. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. Der Integrator des Prof. Dr. Zvnirko. 55 M,. = c[c.!j^^ = c^y',-y^=r\r, XVIII, wenn mit r, die Oixliu;ite QN bezeiclinet wird. ^ Fasst man die Integralcurve KQL der ausgleichenden Geraden JJ' als .Schlusslinie der zweiten Iiite- gralcurve auf, so l)esagt Formel XVIII das Gesetz, wonach die zwischen der zweiten Integralcurve der Belastungslinie und ihrer Schlusslinie gemessenen Ordinaten vj den auf den Balken wirkenden Biegungsmomenten direct proportional sind. Hätte man die Verzeichnu
. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. Der Integrator des Prof. Dr. Zvnirko. 55 M,. = c[c.!j^^ = c^y',-y^=r\r, XVIII, wenn mit r, die Oixliu;ite QN bezeiclinet wird. ^ Fasst man die Integralcurve KQL der ausgleichenden Geraden JJ' als .Schlusslinie der zweiten Iiite- gralcurve auf, so l)esagt Formel XVIII das Gesetz, wonach die zwischen der zweiten Integralcurve der Belastungslinie und ihrer Schlusslinie gemessenen Ordinaten vj den auf den Balken wirkenden Biegungsmomenten direct proportional sind. Hätte man die Verzeichnungen so vorgenommen, dass AB in der Nullachse gelegen wäre, so würden FG und JJ' horizontale Linien und die Schlusslinie KQL würde geradlinig sein; die zweite Integralcurve wäre dann die wirkliche Seilcurve der gegebenen Belastungsfläche. Aus obiger Erörterung folgt der Werth für das Moment in C: i^/. := f^. vj =r D. Xâ(; l/^ dx. Differenzirt man beide Seiten zweimal, so erhält man c':5i = D- und '17 = ^'-'^ idcr XIX, Fis- 17. ft. einen bekannten Ausdruck, wonach der zweite Differcntialquotieiit der Seilcurvenordinate proportional ist der Ordinate der Belastungsfläche. Nr. 37. Wäre die Belastung des Balkens nicht continuirlich, wie es vorhin angenommen wurde, sondern aus einem Systeme vereinzelter Lasten P, = aa', P^z=hb'. .. (Fig. 17) bestehend, so kann man auch den Integrator zur Bestimmung der Transversalkräfte und Momente benützen. Maclit man zu diesem Zwecke Bf = aa', Im â = hh', nin = cc', endlich nB' = dtl', trägt also auf BB' das Kräftepolygon auf und zieht die angedeuteten Hori- B' zontalen, so sind die Momente der Lasten in Bezug auf B durch L,h n die Flächeninhalte der Rechtecke aa'lB, efml,... dargestellt. || \ jâ Die ganze Fläche aa'efg. . kB'B ist somit gleich der Summe der Momente der Lasten in Bezug auf B. Ebenso ist die Summe der Momente in Bezug auf A durch die Fläche Aaa' .ikA' dargestellt. Verzeichn
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