Nova acta Regiae Societatis Scientiarum Upsaliensis . «3 ••?; ceuxdes points du rayon B par \, b^, Sg ..., etc. Nous supprimerons pourtantles indices, quand ils ne seront pas nécessaires. Les signes des résultats de substitution /(?i), /(??), m), ? ? r ...... (1), DES Racines déquations algébriques. 17 que nous désignerons, pour abréger, par (1), (2), (3) (2), indiquent le nombre des racines réelles de léquation proposée, ainsi que lesbranches de la courbe sur lesquelles sont situés des points-racines complexes. Pour trouver les places de ces points relativement aux rayons dasymp-totes, il fau
Nova acta Regiae Societatis Scientiarum Upsaliensis . «3 ••?; ceuxdes points du rayon B par \, b^, Sg ..., etc. Nous supprimerons pourtantles indices, quand ils ne seront pas nécessaires. Les signes des résultats de substitution /(?i), /(??), m), ? ? r ...... (1), DES Racines déquations algébriques. 17 que nous désignerons, pour abréger, par (1), (2), (3) (2), indiquent le nombre des racines réelles de léquation proposée, ainsi que lesbranches de la courbe sur lesquelles sont situés des points-racines complexes. Pour trouver les places de ces points relativement aux rayons dasymp-totes, il faut euün déterminer les signes des valeurs de f{z) qui correspon-dent aux points dintersection. Nous désignerons les résultats de la substitution des coordonnéesdes points «11 «2 7 «3 7 • • • ; ^1 î ^2 ) ^3 , (3) dans u ou X par K), («2), («3), •. •; (^1), (^2), (^3), (4) respectivement. § nous proposons pour première application le problème suivant:Ex. 1) Trouver les places des racines de léquation. — _ 5^3 _ ^. 24^ -f ^ = 0 pour des valeurs diverses de dérivée Ibz- IQz + 24 = 0 admet les racines réelles ?i = 4, fs = 1, ?3 = — 2, ^, 3 . (1) (2) (3). Donc léquation proposée na pas de racines complexes dérivééquation de la courbe primaire est r^ sin 5» . K — ör^ sin op — or^ sin, zp 4- 24r sin jt? = 0 (4); sa partie complexe consiste de quatre branches transversales. Pour trouver TT ses intersections avec les rayons A et D, nous faisons p = -^ dans (4) et obtenons ainsi: a = 1,29347 , d = 2,29347 (5). Nova Acta Eeg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 3 18 C. F. E. Björling, Sur la Séparation ^TT On trouve de tnême, en posant jt? = -^ , que la courbe ne coupe pas les rayons B et C. Donc elle a la forme indiquée dans la fig. obtient maintenant par substitiition (l) = ^•_99,2; (2) = Z:+14,2; (3) = ^ —34,4; (4) = ^ — 30,6 . .(6); (a) = Ä;+25,149; (c?) = Ä; — 58,606 C?), et la solution du problème es
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