Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . stente nel-linterno della superficie stessa; dunque la massa contenuta nellinterno della super-ficie chiusa ora considerata è uguale a zero. Ma, poiché la distribuzione nello spaziotra S ed S è solenoidale e perciò non vhanno masse in tale spazio, la massa con-tenuta entro la superficie chiusa si riduce alla sommadi quelle esistenti sulle superficie di discontinuitàMM, MM ; se noi rappresentiamo tali masse contri, ni, abbiamo adunque m -f- m = 0, che è ciò chesi voleva dimostrare. Un caso particolare degno di nota è quello nelquale la sup
Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . stente nel-linterno della superficie stessa; dunque la massa contenuta nellinterno della super-ficie chiusa ora considerata è uguale a zero. Ma, poiché la distribuzione nello spaziotra S ed S è solenoidale e perciò non vhanno masse in tale spazio, la massa con-tenuta entro la superficie chiusa si riduce alla sommadi quelle esistenti sulle superficie di discontinuitàMM, MM ; se noi rappresentiamo tali masse contri, ni, abbiamo adunque m -f- m = 0, che è ciò chesi voleva dimostrare. Un caso particolare degno di nota è quello nelquale la superficie S circonda completamente la su-perficie S (fig. 38). In questo caso tutti i tubi diflusso esistenti nello spazio tra le due superficie par-tono dalla superficie S e terminano sulla S. Quindia tutte le masse contenute su S corrispondono masseuguali e di segni contrari sulla S, e per conseguenza le masse totali contenute sulle due superficie sono uguali e di segni contrarialaloro somma algebrica è uguale a zero. Serie II. Tom. XLVII. o1. Fig. 38. 314 GALILEO FERRARIS 0 M1 M 45. — 2° Caso. Si supponga As = — AL. Allora la (58) dà (60) Ai = 2 TTff. Questo caso si presenta quando dello strato si considera una porzione piana, di den-sità uniforme, oppure una porzione che come tale si possa trattare perchè infinita-mente piccola, e si calcola la parte spettante a taleporzione nella somma (52). In questo caso la (60) si può ricavare diretta-mente dalla (52). Si consideri infatti (fig. 39) unpunto P, la cui distanza PO dal piano DD sia in-finitamente piccola a fronte della distanza da unpunto qualunque del contorno della porzione di stratoconsiderata. Per semplice ragione di simmetria risultachiaro che il vettore A espresso nella (52) deves-sere normale al piano DD e che la sua direzione sideve capovolgere quando il punto P passa da unafaccia all altra dello strato. Il suo tensore poi siottiene sommando le componenti normali a DD dei termini r -j della somma ve
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