. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. stehende Kurve: Sie ist symmetrisch bezüglich des Null- punkts und schlängelt sich fortgesetzt um die 45" Linie herum, wobei sie sich nur ganz wenig von dieser ent- fernt (in der Figur ist die Abweichung stark übertrieben). it TZ Sie schneidet die 45" Linie für 9; = <f ^ -^. Um zu entscheiden, ob für 9? = 0 ein Maximum oder Minimum vorliegt, setzen wir am bequemsten 91 = f5 (wo d sehr klein), dann wird auch 0 sehr klein und (4b) gibt unter Vernachlässigung höherer Pote
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. stehende Kurve: Sie ist symmetrisch bezüglich des Null- punkts und schlängelt sich fortgesetzt um die 45" Linie herum, wobei sie sich nur ganz wenig von dieser ent- fernt (in der Figur ist die Abweichung stark übertrieben). it TZ Sie schneidet die 45" Linie für 9; = <f ^ -^. Um zu entscheiden, ob für 9? = 0 ein Maximum oder Minimum vorliegt, setzen wir am bequemsten 91 = f5 (wo d sehr klein), dann wird auch 0 sehr klein und (4b) gibt unter Vernachlässigung höherer Potenzen von d: 0^d{l — e-), also wird nach (6): d lg m. (W = e^6. Fig. 1. dm Da aber m ungefähr gleich + 1 ist, so hat -r-z. in der Nähe von <P = 0 das Vor- zeichen von d. Das heilst: Für <}o = 0^O (Äquator) ist das Vergröiserungsverhältnis m ein Minimum. Analog folgt: Für den Pol ist das Vergrößerungsverhältnis m ein Maximum. Die größten Streckenverzerrungen treten also am Pol resp. Äquator auf. Für den Äquator 9-= 0 wird: m„ = R Für den Pol 93 = 90» wird: ^l/i:::7Mim'^°^^ <* 9?=9(1 cos 93 Durch Reihenentwicklung in der Nähe von 95 = 90" erhält man aus (4): e cos<P /1 + e\2 lim ,r, = 90 cos 99 1 - e Da es uns hier nicht auf eine ganz exakte Berechnung der Verzerrungen, sondern nur auf eine Angabe ihrer Größenordnung ankommt, wollen wir weiter V^— e^ und e (, —1" in eine Potenzreihe nach e- entwickeln und e* und höhere Potenzen vernach- \l — ej lässigen. Man erhält so: 1-2 (1+-)^,, ('+!)• Da e^ ziemlich genau ^ yi^ ist, so erhält man je nach der Wahl von R: 1. Für R=a ( die abbildende Kugel berührt das Ellipsoid im Äquator) die größte Verzerrung am Pol. Es wird e^ . , 1 m ^ 1 + 1 + 2 ^ ' 300' d. h. die Strecken am Pol werden bei der Abbildung um Abb. d. Kl. XXVII, 4. Abb. ^-J-(j ihrer Länge vergröß Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been
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