. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 14 L. Lindelöp. , scrits ou circonscrits aux ellipses dont il s'agit. L'étude de ces polygones se simplifie par là essentiellement. Dans une note Sur les polygones au plus petit périmètre circonscrits à une ellipse don- née 1), j'ai démontré qu'il existe une infinité de polygones de n côtés circonscrits à une el- lipse pour lesquels le périmètre satisfait aux conditions du minimum, le point de contact d'un des côtés avec l'ellipse pouvant être choisi à volonté, et que tous ces polygones ont même longueur de périmètre. Dans une note supplémentair
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 14 L. Lindelöp. , scrits ou circonscrits aux ellipses dont il s'agit. L'étude de ces polygones se simplifie par là essentiellement. Dans une note Sur les polygones au plus petit périmètre circonscrits à une ellipse don- née 1), j'ai démontré qu'il existe une infinité de polygones de n côtés circonscrits à une el- lipse pour lesquels le périmètre satisfait aux conditions du minimum, le point de contact d'un des côtés avec l'ellipse pouvant être choisi à volonté, et que tous ces polygones ont même longueur de périmètre. Dans une note supplémentaire ^) j'ai établi que le lieu des sommets de tous ces polygones est une ellipse homofocale à la première. Nous avons donc ici une espèce particulière de polygones de Poncelet qui se rapporte au cas où les deux ellipses sont homofocales. Mais outre la propriété de minimum que nous venons de signaler, ces poly- gones possèdent une autre propriété, non moins remarquable, celle d'avoir le plus grand péri- mètre parmi tous ceux de même espèce qui sont inscrits dans l'ellipse extérieure. Soient, en effet, (E) et (-E"), (Fig. 6) deux ellipses homofocales et MP, PN deux côtés adjacents d'un polygone inscrit dans l'une d'elles et circonscrit à l'autre; je dis que MP+PN est >MP' + P'N, P' étant un point quel- conque autre que P pris sur le segment MPN de l'el- lipse {£'), soit sur l'arc MP. Rappelons-nous d'abord que, d'après un théorème connu, deux tangentes PM et PN, menés d'un point P d'une ellipse {E) à une autre ellipse homofocale (£"), sont symétriques par rapport aux rayons vecteurs qui joignent le point P aux foyers communs des deux ellipses, et par consé- quent également inclinées vers la tangente de l'ellipse {E) au point P. De même, si du point P' on mène deux tangentes à l'ellipse intérieure, celles-ci seront également inclinées vers la tangente de l'ellipse exté- rieure au point P'. d'où il résulte q
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