. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 11. TRIPIER. METHODE DES APPROXIMATIONS SUCCESSIVES. l5 Nous en trouverons le moyen on considérant la représentation géomé- trique de ce qui vient d'être dit. La racine considérée est l'abscisse de Fun des points d'intersection de la droite y â .r, et de la courbe l'ordonnée de ce point étant comprise entre les ordonnées el X = a X o. La valeur ^{a) est l'ordonnée du point A, c'est donc l'abscisse du point a de la droite y ^ X, I et passant. .>â¢=?('" ce point ayant même ordonnée que A. Traçons, en y\-2lB2, la droite de coef
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 11. TRIPIER. METHODE DES APPROXIMATIONS SUCCESSIVES. l5 Nous en trouverons le moyen on considérant la représentation géomé- trique de ce qui vient d'être dit. La racine considérée est l'abscisse de Fun des points d'intersection de la droite y â .r, et de la courbe l'ordonnée de ce point étant comprise entre les ordonnées el X = a X o. La valeur ^{a) est l'ordonnée du point A, c'est donc l'abscisse du point a de la droite y ^ X, I et passant. .>â¢=?('" ce point ayant même ordonnée que A. Traçons, en y\-2lB2, la droite de coeflîcient angulaire par I. L'abscisse de a sera plus voisine do celle de 1 que l'abscisse de A,, si a est entre Ai et A',, c'est-à -dire si A est entre Ai et A^, autrement dit, si le coefficient angulaire de lA est compris entre les coefficients angu- laires de lAi et de , et cette condition est nécessaire et suffi- sante. Cela s'exprimera par les iné- galités suivantes â I <cp'(a-H 61/4) <-i-i. De même, la condition nécessaire et suffisante pour que B soit entre B, et B2 s'exprimera par les inégalités â I < o'f 6 â O2 A-j <-f-1. Mais si ces conditions ne sont pas satisfaites avec la courbe y = ^ [x). elles pourront l'être avec une transformée de cette courbe, et pour que les racines cherchées soient respectées il faudra et suffira que les points d'intersection avec la droite y = x le soient eux-mêmes. 11 en sera ainsi en transformant par homologie avec la droite y â x comme axe d'homologie. En prenant, pour simplifier, le centre d'homologie à l'infini dans la direction Oy, on est conduit à réduire les ordonnées A, A, BiB, dans un rapport constant; on remplace par la courbe [x â ^{x)] k[x â ^(x)], y = (f{x) = .r -H [tû(ar) â .r]. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearanc
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