. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 106 W. Wirtinger, VI. Das Normalsechseck. Denkt man sich nun wieder in der Elementarzelle die Geraden AAV AA2, AA3, AAV AA5, AAe gezogen und deren Bilder auf der Fläche F gezeichnet, so zerschneiden diese das einzelne Blatt der Fig i7. Fläche durch von a nach den Verzwei- j/3) gungspunkten av a2, a3, air ah, a6 gehende Linien in der Weise, daß das konforme Abbild auf der Fläche Fu nunmehr ein geradlinig begrenztes Sechseck wird, dessen Inneres vonVerzweigungspunkten frei ist. Aber man kann auch zeigen, daß dieses Sechseck, welches
. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 106 W. Wirtinger, VI. Das Normalsechseck. Denkt man sich nun wieder in der Elementarzelle die Geraden AAV AA2, AA3, AAV AA5, AAe gezogen und deren Bilder auf der Fläche F gezeichnet, so zerschneiden diese das einzelne Blatt der Fig i7. Fläche durch von a nach den Verzwei- j/3) gungspunkten av a2, a3, air ah, a6 gehende Linien in der Weise, daß das konforme Abbild auf der Fläche Fu nunmehr ein geradlinig begrenztes Sechseck wird, dessen Inneres vonVerzweigungspunkten frei ist. Aber man kann auch zeigen, daß dieses Sechseck, welches nunmehr als Normalsechseck bezeichnet werden soll, sich selbst niemals schneidet und außerdem gewissen sogleich zu ent- wickelnden Bedingungen genügt, welche je nach dem Typus der zugehörigen Elementarzelle etwas verschieden sind. Dazu hat man nur nötig, die Teile der Elementarzelle, in welche sie durch die Geraden zerlegt wird, in der Weise zusammenzu- fügen, wie es der Zusammengehörigkeit auf F entspricht, wobei jedoch einzelne Stücke in eine um 180° verdrehte Lage kommen, entsprechend der zentrischen Symmetrie um die Endpunkte der oben- genannten Strecken. Um die Bezeich- nung nicht unnütz zu häufen, sind die Ecken und Winkel solcher Teile mit einem Akzent versehen, während die nacheinander auftretenden Bilder des Punktes A in leicht ersichtlicher Weise durch obere Indices von 1 bis 6 unterschieden sind. Die Figur 17 zeigt den ersten Typus. Man kann dieses Normalsechseck beschreiben als bestehend aus einem Dreieck, A<?\ A^\ A^\ an welches drei weitere Dreiecke derart angefügt sind, daß sie an der mit dem ersten Dreieck gemeinsamen Seite jedes zwei spitze Winkel anliegend haben und daß außerdem die Ecken A™, A®, A® außerhalb des Kreises durch A®, A^\ A® liegen. In der Tat sind ja die Winkel A'V A® A®, A& A® A<® respektive gleich. % 2 und es ist, da der Winkel A®AP>A® — s und s Kreises um A® A® A^. T-' a + ß = z—y, also kle
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