Archive image from page 582 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess02mont Year: 1838 TR a bc, et menons la droite a'(>'. Le triangle Ba'ù' sera fgal au triangle ahc, cai ces deux triangles ont vin an- gle Ãgal compris entre deux côtÃs Ãgaux chacun à cha- cun (12). Ceci posà , menons la droite Ab' et remarquons que les deux triangles Ha'// et ayant même hauteur sont entie eux comme It-uis bases ('21 1, ce qui donne AB// : Ba'6' : : AU : : a'D ; mais les deux triangles BAC et KBb' ont aussi mê
Archive image from page 582 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess02mont Year: 1838 TR a bc, et menons la droite a'(>'. Le triangle Ba'ù' sera fgal au triangle ahc, cai ces deux triangles ont vin an- gle Ãgal compris entre deux côtÃs Ãgaux chacun à cha- cun (12). Ceci posà , menons la droite Ab' et remarquons que les deux triangles Ha'// et ayant même hauteur sont entie eux comme It-uis bases ('21 1, ce qui donne AB// : Ba'6' : : AU : : a'D ; mais les deux triangles BAC et KBb' ont aussi même hauteur, et donnent par la même raison BAC : AW : : BC : Bb'. Diiic, multipliant ces deux proportions terme par le: nu- , on obtient BACXA-B// : ABZ-'XBa'// : : ABXBC : a'BXb'. Ainsi, retranchant du piemier rapport le facteui-com- iiiiin AB/'', et remplaçant Ba'b' par sou Ãgal bac, et u'By,Bb' par <7iXf ,'⢠vient 1, BAC : bac :: ABB â â '.'. Car, soient les deux trian- gles ABC , abc dont les côtÃs AB et ab , AC et ac, BC et bc sont paialli'lcs , les an- gles A cl a , B et /i, C et f Ãtant formÃs par des côtÃs A â¢' ⢠parallèles , il est facile devoir eh prolongeant les côtÃs comme ils le sont dans la figure, que ces angles sont respectivement à cffctles deux angles Aeta sont chacun Ãgal à l'angle bno comme coirepondans (an- gle, 6), et les deux aiig'e, C et c sont chacun Ãgal à l'angle o par la même raison. Donc A =a, C = c et par suite (4) B = A. > â¢28. IL Deux triangles qui ont leurs cotÃs rcsiectivemenl perpendiculaires sont semblables. En effet, puisque les an- gles A et a sont Ãgaux, les triangles ABC et abc Sont entre eux comme les pro- duits des côtÃs qui forment ces angles (24), et l'on a ABC : aie:: ABXAC «c: ' ,, .â Soient ABC et abc deux triangles dont les cotes AB mais on a aussi , à cause de l'Ãgalità des angles B cl b , cl ab, BC et hc , AC . t ac sont icsj
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