. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. ÃD. COLLIGNON. â ENVELOPPE DES ELLIPSES PLANÃTAIRES o5 enveloppe, est sur la droite MF' qui joint le point M au foyer de cette tra- jectoire. On passe d'un problème à l'autre en supposant que le point F s'éloigne à l'infini, la distance MF' restant constante et égale à â^ . Si, au contraire, c'était le foyer F' qui passât à l'infini, le point M' serait aussi infiniment éloigné, et il n'y aurait pas d'enveloppe; c'est ce qui arrive pour le mouvement parabolique des comètes. Examinons le cas du mouvement hyperbolique, lorsque v^^ > â â â
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. ÃD. COLLIGNON. â ENVELOPPE DES ELLIPSES PLANÃTAIRES o5 enveloppe, est sur la droite MF' qui joint le point M au foyer de cette tra- jectoire. On passe d'un problème à l'autre en supposant que le point F s'éloigne à l'infini, la distance MF' restant constante et égale à â^ . Si, au contraire, c'était le foyer F' qui passât à l'infini, le point M' serait aussi infiniment éloigné, et il n'y aurait pas d'enveloppe; c'est ce qui arrive pour le mouvement parabolique des comètes. Examinons le cas du mouvement hyperbolique, lorsque v^^ > â â ⢠la même méthode peut être suivie et donne la courbe enveloppe des hy- perboles correspondantes à une même valeur Vo de la vitesse ini- tiale. Mais le point M' (fig. 2) oiî l'hyperbole touche son enveloppe, est situé sur la branche P'Q', et non sur la branche PQ, véritable trajectoire du point mobile; de sorte que le lieu des points M' est une enveloppe géométrique, mais non une courbe de sûreté. Ce lieu est une ellipse. En effet, appelant 2a l'axe AB de l'hyper- bole, axe constant par hypo- thèse, on a i>/F=:2a-f-ro ; d'ail- leurs MF â M'F'=z'ia, puisque le point M est sur l'hyperbole. Donc enfin, M'F ^MM =M'FâM'F' -^M'F'-\-MM'='ia+'2a-^n = Aa^n, quantité constante. L'enveloppe cherchée est, en définitive, une ellipse HH', ayant Aa-^-r^ pour grand axe et les points il/ et F pour foyers. Il y a un dernier cas à examiner, celui où, au lieu d'être attiré vers un centre fixe F, le point mobile serait soumis à une répulsion émanant de ce centre. La trajectoire est alors hyperbolique, mais le mobile dé- crit la branche d'hyperbole qui laisse le foyer F en dehors de sa con- cavité. Le second foyer F est situé à une distance ro â¢â2a du point M, et il est facile de s'assurer que celte différence est toujours positive (*). (*) Soit f le coefficient de l'attraction rapportÃ
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