. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 4218 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE pentaèdre dont ces plans sont les faces, est tel que la droite d'intersection de deux quelconques d'entre eux est dans le plan polaire du point commun aux trois autres; ou encore la polaire de cette droite passe par le point de rencontre des trois autres : le pentaèdre est alors dit conjugué à la surface. La définition corrélative du pentagone conjugué s'en déduit aisément; un côté quelconque passe par le pôle du plan opposé, ou bien sa polaire est dans le plan opposé (*). Nous allo
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 4218 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE pentaèdre dont ces plans sont les faces, est tel que la droite d'intersection de deux quelconques d'entre eux est dans le plan polaire du point commun aux trois autres; ou encore la polaire de cette droite passe par le point de rencontre des trois autres : le pentaèdre est alors dit conjugué à la surface. La définition corrélative du pentagone conjugué s'en déduit aisément; un côté quelconque passe par le pôle du plan opposé, ou bien sa polaire est dans le plan opposé (*). Nous allons chercher à construire un pareil système de points ou plans, et noua verrons que la condition 0=0 exprime encore soit que l'on peut ins- crire dans T des pentagones conjugués à S, soit circonscrire à S des pentaèdres conjugués à T ; nous supposerons, par exemple, qu'il s'agisse d'un pentaèdre. Pour cela, donnons-nous trois faces PjP^Pvjdu pentaèdre; abso- lument quelconques ; le sommet P3 P5 doit être sur la polaire de l'arête P, P2, il sera donc à l'intersection de cette polaire et du plan P3 ; de même, les som- mets â Pj Pt P-, seront res- pectivement à l'intersection des polaires des arêtes Pj P3 et P2 Pa avec les plans P2 et P, ; d'autre part, ces trois sommets sont tous sur l'arête P4 P5. Donc, si dans le trièdre P, P2 P3 nous traçons la droite sur laque'le se trouvent, d'après un théorème connu, les points d'intersection respectifs de la polaire de chaque arête avec la face opposée, cette droite sera l'arête opposée au sommet Pj P2 P3. Si par cette droite P4 P5 on mène un plan quelconque P4, ce plan combiné avec deux quel- conques des trois premiers Pt et 1\ déterminera comme précé- demment l'arête P3 P5 du pen- taèdre, laquelle sera dans le plan P3 et rencontrera l'arête P4P5 de façon à déterminer avec elle le plan P5. Si ces deux
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