Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . UDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 13 Havde man istedenfor de to ligestore og modsat rettedepile i betingelsen d) sat en vilkaarlig gruppe pile, hvis fællesbegyndelsespunkt laa i en cirkels centrum samtidig med at pile-nes pilespidser laa i omkredsen og delte denne i ligestore dele,saa fik man ogsaa med en gang udtrykket for resultanten, naar vinkelen mellem de to komponenter var ~ eller -~-. Lad os til ex. finde resultanten i sidste tilfælde. Idet altsaa de to pile Pog Q danner en vinkel paa120° med hinanden, vil vi til-føie de nye pile p q
Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . UDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 13 Havde man istedenfor de to ligestore og modsat rettedepile i betingelsen d) sat en vilkaarlig gruppe pile, hvis fællesbegyndelsespunkt laa i en cirkels centrum samtidig med at pile-nes pilespidser laa i omkredsen og delte denne i ligestore dele,saa fik man ogsaa med en gang udtrykket for resultanten, naar vinkelen mellem de to komponenter var ~ eller -~-. Lad os til ex. finde resultanten i sidste tilfælde. Idet altsaa de to pile Pog Q danner en vinkel paa120° med hinanden, vil vi til-føie de nye pile p q ab medsamme fælles begyndelses-punkt som P og Q. Af disseskal a og b være ligestore ogmodsat rettede, medens a ogp skal have samme pilretningsom Q. Videre skal q danneen vinkel paa 120° med p,saaledes at q og P falder paahver sin side af Q og altsaaogsaa danner en vinkel paa120° med hinanden. Er p og q desuden valgtslig at: p_ P da vil resultanten R af P og Q ogsaa danne en vinkel paa120° med resultanten r af p og q, hvorhos man ogsaa faar. r ~ Q ~ Q (15) Har man nu gjort a==j) = q==P} (16) saa blir resultanten af R og r og som er identisk med resul- 14 AXEL THUE. [No. 4. tanten af PQpq eller af PQpqab, ogsaa identisk med resul-tanten at Q p og b og man faar paa grund af (15) og (16) Q E R EQ E Q+p-b P^ Q2+p*-FQ eller endelig: B2==P2 + q2_Fq, (17) Var vinkelen mellem P og Q lig 60°, saa fandt man paa lignende vis at: E2 = P*-\-Q2 + PQ. (18) Man mærke sig de specielle tilfælde af parallelogramloven,hvortil man kommer ved at sammensætte til en resultant treligestore pile med samme begyndelsespunkt og som enten dan-ner vinkler paa 90° med hverandre eller vinkler paa 60°. At den her fundne og eneste mulige definition af resultantenogsaa tilfredsstiller de omtalte betingelser er saa ligetil, at viikke skal opholde os herved. Efter denne indledning, skal vi saa opstille nogle med vissemekaniske sætninger om kræfter analoge satser om pile i et 2dimensionalt rum af kon
Size: 1348px × 1854px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1850, booksubjectscience, bookyear1858
