. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. PARMENTIER. â QUADRATURE DES PARABOLES DU 3" DEGRà 153 S - A' = ^ h' f" (Xo) +4 ^* r K) + ^ h^ P' (^o) + etc. 60 S â A L'examen de ces valeurs tait voir que, pour que le rapport , soit constant, il faut et il suffit que les fonctions dérivées supérieures à /â " (cco) disparaissent, c'est-à -dire que le degré de la parabole ne dépasse pas le troisième. 1 III. L'aire >-^ h {y^ -\- Ayi-\- y^) est l'élément qui sert à établir la o formule de quadrature de Th. Simpson. Ce qui précède montre qu'on obtiendrait la même formu
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. PARMENTIER. â QUADRATURE DES PARABOLES DU 3" DEGRà 153 S - A' = ^ h' f" (Xo) +4 ^* r K) + ^ h^ P' (^o) + etc. 60 S â A L'examen de ces valeurs tait voir que, pour que le rapport , soit constant, il faut et il suffit que les fonctions dérivées supérieures à /â " (cco) disparaissent, c'est-à -dire que le degré de la parabole ne dépasse pas le troisième. 1 III. L'aire >-^ h {y^ -\- Ayi-\- y^) est l'élément qui sert à établir la o formule de quadrature de Th. Simpson. Ce qui précède montre qu'on obtiendrait la même formule au moyen d'une série d'arcs paraboli- ques du troisième degré. C'est sans doute là la cause de la grande approximation que donne la méthode de Simpson. Par trois points Mo, Ml, Ma d'une courbe A M» M^ M3 B, on peut faire passer une infinité de courbes différentes, par exemple C M» M^ M^ D. N'est-il pas naturel de penser que si l'une de ces courbes était assujettie à passer par un quatrième point M 3 de la courbe, situé dans le voisinage et au delà du troisième, cette courbe E Mo M^ M^ M3 F se rapprocherait davantage de la courbe donnée que les autres lignes non assujetties à cette con- dition ? Or, on peut précisément considérer la formule de Simpson comme obtenue au moyen d'arcs paraboliques ayant toujours avec la courbe donnée un quatrième point commun, situé au delà de la limite des trapèzes consécutifs dont la somme forme l'aire déterminée par cette formule. Rien n'empêche même de supposer le quatrième point M3 très près de Mj, et alors les tangentes en Mj aux deux courbes sont nécessairement peu diffé Fig. 9. NOTE. Exemple numérique d'arcs de paraboles du second et du troisième degré ayant même aire. Soient les trois points dont les coordonnées sont (cEo = 0, I/o = 1) , (oci = 1, 1/1 = 2), {x^ = 2, = 9).. Please not
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