. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 98 W. Wir tinger,. III. Die Umkehrung des Periodenverhältnisses für das Integral zweiter Gattung. Die obigen Resultate erlauben nun die Untersuchung der Abhängigkeit des elliptischen Gebildes von dem Periodenverhältnis des obigen Integrals zweiter Gattung geometrisch bis zur Konstruktion sämtlicher Riemann'scher Flächen Fw, 1 Fig. 8. welche ein gegebenes Periodenver- hältnis aufweisen, und schließlich bis zur Berechnung des zugehörigen Pe- riodenverhältnisses erster Gattung wirklich durchzuführen. Durch die wirkliche Herstellung de
. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 98 W. Wir tinger,. III. Die Umkehrung des Periodenverhältnisses für das Integral zweiter Gattung. Die obigen Resultate erlauben nun die Untersuchung der Abhängigkeit des elliptischen Gebildes von dem Periodenverhältnis des obigen Integrals zweiter Gattung geometrisch bis zur Konstruktion sämtlicher Riemann'scher Flächen Fw, 1 Fig. 8. welche ein gegebenes Periodenver- hältnis aufweisen, und schließlich bis zur Berechnung des zugehörigen Pe- riodenverhältnisses erster Gattung wirklich durchzuführen. Durch die wirkliche Herstellung der Flächen Fw erhalten die Ergeb- nisse gegenüber den aus der allge- meinen Theorie der konformen Ab- - bildung durch den Quotienten zweier Zweige der hypergeometrischen Funk- tion, mit denen sie natürlich überein- stimmen, eine nicht unerhebliche Ver- schärfung. Bezeichnen wir die Vectoren (1, s), (s, 0) in Fig. 7, respektive mit Hv H2, so ist zunächst zu bemerken, daßdurch deren Angabe allein ohne die Bedingung geradliniger Begrenzung noch unendlich viele Bereiche konstruiert werden können, welche im allgemeinen zu verschiedenen elliptischen Gebilden gehören und dennoch bei zentrisch symmetrischer Reproduktion um die Halbierungspunkte von Hv H2 Riemann'sche Flächen Fw und daher zugehörige Integrale zweier Gattung bestimmen. In der obenstehenden Fig. 8 sind für beide Typen die einfachsten Formen, welche nicht Normalbereiche sind, gezeichnet. Der in Fig. 7 beschriebene Bereich von w soll künftig als ein Normalbereich U bezeichnet werden? die zugehörigen Perioden von w: Hv H2, als Normalperioden, neben denen später auch noch die Periode Hs ; = — H1—H2 als der Strecke 0, 1 entsprechend in Betracht zu ziehen ist. Demgegenüber soll der Bereich für 5 in Fig. 7 als ein Normalbereich S bezeichnet werden. Aus einem Normalbereich U kann man nun durch folgende einfache Operationen neue Gestalten des Fundamentalbereiches auf .F herleiten: man ergänze den B
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