Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . Kap. IV. Mekanisk udvikling af de første fundamentale metrisketheoremer i den absolute geometri. I det etterfølgende behandles kun figurer paa flader afkonstant krumning, med mindre det modsatte udtrykkelig ernævnt. 1. Sats 25. Betegner TJ [x) omkredsen af en geodætiskcirkel med radius x, saa faar man, naar c er hypotenus iet vilkaarligt retvinklet geodætisk triangel og a en vilkaarligkåthet og endelig a dennes modstaaende vinkel: TJ {a) = U(c) sin a (24) Foråt bevise dette vil vi indføre de to ekvivalente pile Tog R, af hvilke T har sit beg
Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . Kap. IV. Mekanisk udvikling af de første fundamentale metrisketheoremer i den absolute geometri. I det etterfølgende behandles kun figurer paa flader afkonstant krumning, med mindre det modsatte udtrykkelig ernævnt. 1. Sats 25. Betegner TJ [x) omkredsen af en geodætiskcirkel med radius x, saa faar man, naar c er hypotenus iet vilkaarligt retvinklet geodætisk triangel og a en vilkaarligkåthet og endelig a dennes modstaaende vinkel: TJ {a) = U(c) sin a (24) Foråt bevise dette vil vi indføre de to ekvivalente pile Tog R, af hvilke T har sit begyndelsespunkt i den rette vinkelstoppunkt og R begyndelsespunkt i toppunktet for a. Dekomponeres nu R i to komponenter P og Q med sammebegyndelsespunkt, saaledes at P staar lodret paa c, medensQ falder i samme, saa blir: Forh. 1902. No. i. ? 4 &0 AXEL THUE. [No. 4. P = R sin a. Forskyver vi hele figuren paa vilkaarlig vis henad sintilhørende flade, saa vil arbeiderne for henholdsvis T, R og(PQ) blive lige Dreier vi derfor hele pilfiguren en vinkel cp om det fællesendepunkt for a og c, saa blir arbeiderne for T og P ligestore, og man faar eller U{a) TcpU{a) = PcpU{c)P T U(c) = U(c) sin a Sats 26. Er i et variabelt retvinklet triangel den enekåthet konstant, da er forholdet mellem cosinus til kathetensmodstaaende vinkel og sinus til dens hcsliggende vinkelogsaa en konstant, som kun afhænger af nævnte kåthet. Lad acb og bed være hjørnerne i to vilkaarlige retvinkledetriangler med en fælles opgiven kåthet h c = x, hvor c er etfælles toppunkt for begge de rette vinkler, Vi tænker os da i be anbragt de ekvivalente pile T og Rmed begyndelsespunkter i henholdsvis b og c. Derpaa tænkervi os T dekomponeret efter ba og bd i de to komponenter Bog C med fælles begyndelsespunkt i b. Er da A og D to med henholdsvis B og C ekvivalentepile med begyndelsespunkter i henholdsvis a og d, da vil sum-men af arbeiderne for A og D ved enhver forskyvning af pil-
Size: 2333px × 1071px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1850, booksubjectscience, bookyear1858
