. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . Suppo sons que BAC soit une courbe à double cour- l)ure quelconque. Par uu point A de cette courbe menons un plan MT^OP perpendiculaire à la tangente en A; me- nons de même parle point A', infiniment proche deA, un plan MNO'P'perpendiculaire à la tangente en A'. Ces deux plans se couperont suivant une droite OP qui sera l'axe du cercle dont on peut supp oser que l'élément AA de la courbe fait partie; de sorte que si on abaisse de ces points des perpendiculaires sur cette droite, elles seron égales entre elles et se rencontre
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . Suppo sons que BAC soit une courbe à double cour- l)ure quelconque. Par uu point A de cette courbe menons un plan MT^OP perpendiculaire à la tangente en A; me- nons de même parle point A', infiniment proche deA, un plan MNO'P'perpendiculaire à la tangente en A'. Ces deux plans se couperont suivant une droite OP qui sera l'axe du cercle dont on peut supp oser que l'élément AA de la courbe fait partie; de sorte que si on abaisse de ces points des perpendiculaires sur cette droite, elles seron égales entre elles et se rencontreront en un même point qui sera le centre de ce cercle, lequel sera le cercle oscula- ,teur de la courbe. Tous les autres points de cette droite seront chacun à égale distance de tous les points de l'arc infiniment petit AA' et pourront par conséquent en être regardés comme les pôles ; cette droite sera donc le lieu géométrique des pôles de l'arc AA'. Si maintenant on agit de même pour les points infiniment voisins A", A'" Tous les plans perpendiculaires aux tangentes à la courbe en ces points, se rencontreront deux à deux suivant des droites O'P', 0"P", 0"P"... qui seront les licuxgéo- mctriques des pôles des arcs A'A", A'A"... et ainsi de suite ; par conséquent, la surface courbe que ces droites forment par leur assemblage est le lieu géométrique des pôlcsd e la courbe BAC. DE Menons maintenant par le point A et dans le plan ]\lNOP une droite quelconque et prolongeons-la jusqu'à ce qu'elle rencontre PO en rf; joignons A' et d par une droite que nous prolongerons jusqu'à ce qu'elle ren- contreO T'en f/',menonsde mènieA"(i' etainsi de suite; nous obtiendrons de cette manière une courbe passant par tous les points dd'd'd". . qui sera une développée de BAC. En effet, toutes les droites kd, A.'d', sont tangentes à la courbe d d' d".. puisqu'e
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