. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. 41 Setzen wir für das Integral y' = 0 und schreiben dasselbe analog der Gleichung 72 — wobei rj(x) = 0 und 0 ist so kommt: 105) <P (x, y, z) = y (y — 2 x • z) -|- sr • (ar — dr ? z) = 0, ar ? z längs der singulären Geraden y = 0, 0=0 nicht ver- wo D = %~ — «" schwindet. Man bemerkt, daß bei der vorliegenden Einführung der Integrations- konstanten z die Fläche (x, y, g) = 0 in der singulären Geraden eine hori- zontale Rückkehrkante besitzt, also scheinbar eine Singularität h
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. 41 Setzen wir für das Integral y' = 0 und schreiben dasselbe analog der Gleichung 72 — wobei rj(x) = 0 und 0 ist so kommt: 105) <P (x, y, z) = y (y — 2 x • z) -|- sr • (ar — dr ? z) = 0, ar ? z längs der singulären Geraden y = 0, 0=0 nicht ver- wo D = %~ — «" schwindet. Man bemerkt, daß bei der vorliegenden Einführung der Integrations- konstanten z die Fläche (x, y, g) = 0 in der singulären Geraden eine hori- zontale Rückkehrkante besitzt, also scheinbar eine Singularität höherer Art in dieser zugleich singulären und partikulären Lösung vorliegt. Indes ist diese Rückkehrkante eine „hebbare" Unstetigkeit für unser Integralsystem im Sinne der Bemerkung 2 des vorigen Paragraphen (vgl. S. 39). In der Tat, ersetzt man die Integrationskonstante z durch eine neue t, für welche z = t-, so ergibt sich das Integral in der einfacheren Form 106) W(x, y, t) = y — f ? (x + at) = 0, welche zeigt, daß in der singulären Geraden y = 0, t = 0 der einfachste Fall des Typus II einer zugleich singulären und partikulären Lösung ) Übersichtlicher wird die geometrische Darstellung noch, wenn wir den Wendepunkt der Umhüllungskurve ins Unendliche legen. Es kommt dann die untenstehende Fig. 25, welche die Integrale der Differentialgleichung 107) mit y — xy' — ay'"s = 0 x~y — 27a ° als Umhüllungskurve und y = 0 als zugleich singulärer und partikulärer Lösung darstellt. Fis. x) Vgl. oben § 6, S. 32 Anmerkung. d. Kl. XXV, 4. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Physikalische Klasse. München, Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenscha
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