. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 100 W. Wir tili g er, Man bestimme alle diejenigen in Bezug auf die Gruppe G zu 5 äquivalenten Werte s>, innerhalb 5. Jedervon diesen bestimmt nach Fig. 7 einen Normalbereich für eine Fläche F, un dz war erhält man so alle solchen Normalbereiche und jeden nur einmal. (Fig. 11.) Die Fundamentalbe reiche der Flächen Fw, welche genau dem gegebenen Wert von s entsprechen, erhält man hieraus dadurch, daß man entsprechend diejenigen Operationen Tu T3 ausführt, welche rückwärts sx ins überführen. Dabei bleibt das Zeichen des imaginären
. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 100 W. Wir tili g er, Man bestimme alle diejenigen in Bezug auf die Gruppe G zu 5 äquivalenten Werte s>, innerhalb 5. Jedervon diesen bestimmt nach Fig. 7 einen Normalbereich für eine Fläche F, un dz war erhält man so alle solchen Normalbereiche und jeden nur einmal. (Fig. 11.) Die Fundamentalbe reiche der Flächen Fw, welche genau dem gegebenen Wert von s entsprechen, erhält man hieraus dadurch, daß man entsprechend diejenigen Operationen Tu T3 ausführt, welche rückwärts sx ins überführen. Dabei bleibt das Zeichen des imaginären Teiles von 5 immer erhalten, so daß sämtliche Normal- bereiche den zweiten Typus aufweisen, wenn dies einer unter ihnen tut. Ist 5 reell, so haben alle äquivalenten Werte reelles Verhältnis und die verschiedenen Normalbereiche bilden eine überall dichte Menge. IV. Berechnung des Periodenverhältnisses erster Gattung bei gegebenem s. Setzt man, um nun zu Formeln überzugehen, das Integral w in der Gestalt an: w— JV-V*(1— z)-V3(l— c2)-% dz, bezeichnet das zugehörige Integral erster Gattung mit Fis. u - l%-xh{\—z)-xh{\-c%Y^dz und betrachtet gleichzeitig die durch n und w vermittelte kon- forme Abbildung des Bereiches der Werte von z mit positivem imaginären Teil für reelle Werte von c, so findet man durch Ver- gleich des jeweiligen Normalbereiches Fw mit dem entsprechen- den Bereich des w für die Intervalle oo < c~l < 0, 0 < c~x < 1, 1 < c~l < oo ohne Mühe fli=2i dw , H2 = -2f Joo während gleichzeitig 2K= f du , 2 iE'. dw , du, H3 = 2 dw , iE' K ist. 1 Die Integration ist dabei durch z Werte mit positiv ima- ginärem Bestandteil zu führen. Hieraus ergibt sich in bekannter Weise, daß der Quotient 5 das Gebiet der c mit positivem ima- ginären Bestandteil auf den Beeich S abbildet, während gleich- zeitig dasselbe c Gebiet auf den Berreich Tvon x abgebildet wird, der zur Gruppe G in der positiven Halbebene von z gehört. Geh
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