. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE Si l'on compare la longueur du rayon de eourl)ure /s à la longueur t de la tangente, on a (8) de sorte que le rapport du rayon de courbure à la tangente est la dérivée du logarithme de la fonction F. La tangente t devient infinie, en général, pour a = o, a := tt ; entre ces deux limites elle a une valeur minimum, qui correspond à la relation dt = o. Mais dt = sin « (ly âj' cos « f/s sin^ X ce qui donne pour le minimum cherché dy F' (k) ^ p (9) cet a = COS a j-da. F (a) t sin a OU bien p sin
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE Si l'on compare la longueur du rayon de eourl)ure /s à la longueur t de la tangente, on a (8) de sorte que le rapport du rayon de courbure à la tangente est la dérivée du logarithme de la fonction F. La tangente t devient infinie, en général, pour a = o, a := tt ; entre ces deux limites elle a une valeur minimum, qui correspond à la relation dt = o. Mais dt = sin « (ly âj' cos « f/s sin^ X ce qui donne pour le minimum cherché dy F' (k) ^ p (9) cet a = COS a j-da. F (a) t sin a OU bien p sin a = t cos a, de sorte, c[u'à l'endroit du minimum de la tangente, le rayon de courbure et la tangente ont la même projec- tion sur l'axe OX; en d'autres termes les points S et R (Jig. 2) coïn- cident. Dans le cas général les quatre points R, S, M, G sont sur une même circonférence, dont le diamètre est CR. Dans le cas particulier du mini- mum de la tangente, les deux points R et S se confondent en un seul et la circonférence GMR (Jîg. 3) est tangente _ en R à l'axe OX. ' La longueur de la normale MN est donnée par l'équation. R FiG. 3. (10) Nr=: y cos a cos a Elle est infinie i)our a = â, si l'ordonnée n'est pas nulle en même temps. Le minimum de N correspond à l'équation CCS a dy 4- y sin a ^a = Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Association franaise pour l'avancement des sciences. Paris, Secretariat de lAssociation
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