Archive image from page 353 of Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe denkschriftender28kais Year: 1868 274 Anton Winchler. Fig. 4. Seitenfläche MF, ferner/(. die Ordinate CP=TIi der zu xz parallelen Schnittcurven, endlich/(j die trigonometrische Tangente des Winkels t, welchen die Berührenden aller derjenigen Punkte S dieser Curven mit der xy Ebene bilden, deren gemeinschaftliche Abscisse = ? ist. Dies vorausgesetzt besteht nun der Raum ÄQ aus dem bezeichneten A F = f{x) , aus MR =
Archive image from page 353 of Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe denkschriftender28kais Year: 1868 274 Anton Winchler. Fig. 4. Seitenfläche MF, ferner/(. die Ordinate CP=TIi der zu xz parallelen Schnittcurven, endlich/(j die trigonometrische Tangente des Winkels t, welchen die Berührenden aller derjenigen Punkte S dieser Curven mit der xy Ebene bilden, deren gemeinschaftliche Abscisse = ? ist. Dies vorausgesetzt besteht nun der Raum ÄQ aus dem bezeichneten A F = f{x) , aus MR = hf,s, ferner aus dem drei- kantigen Prisma CDTFER = i kft., und aus dem krummflächig begrenzten Räume FERQ, so dass man zunächst die Gleichung : /(•r+Ä)=/(aO + Ä/(:,+|/(; -li-FERQ erhält, worin jetzt noch der Inhalt des bezeichneten Raumes FERQ näher zu bestimmen ist. Denkt man sich durch die Gerade FR eine Ebene so gelegt, dass sie mit der Grundfläche PER ein Tetraeder von gleichem Inhalte wie FERQ einschliesst, so wird diese Ebene den Bogen i<? nothwendig in einem zwischen seinen Endpunkten liegenden Punkte S schneiden, und muss es zwischen R und S einen Punkt geben, dessen Tangente jener Ebene parallel ist. Der Winkel r dieser Tangente sowohl als dieser Ebene wird daher durch die Gleichung tangT=//' bestimmt und folglich die Höhe des genannten Tetraeders =hf''{x-th) sein. Da nun seine Grundfläche JÄ zum Inhalte hat, so ist: PERQ==\h' . \hf. 5 Jix + th) '( + £A) /. und es findet somit die Gleichung ; /(-+)=/(-)+4 + o/(I) +'1::3/;.) auch aus geometrischen Gründen statt. 13. Das Verfahren, welches im Art. 6 zur Ermittelung genauerer Grenzen aus dem in Integralform gegebenen Reste der Taylor'schen Reihe benutzt wurde, ist, was hier noch zu bemerken, einer Anwendung auf das all- gemeinere Integral: / f (x) t|/ (x) dx fähig, zu dessen näherungsweiser Darstellung man sich, wenn [x) zwischen den Grenzen der Integration das Zeichen nicht ändert, häuf
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