Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . coupant les courbes xi. Chaque point delàsurface est maintenant entièrement défini par les valeursde ses deux coordonnées xi et xi. Deux points P et P infiniment voisins ont pour coor-données respectives Ai et xi, xi~î-Jxi, x>~hJxi. Lescoordonnées de Gauss reviennent, en somme, à un numéro-tage, à la coordination de deux nombres, faite de manièreque deux points infiniment voisins soient représentés pardes nombres infiniment peu diffé-rents. Dans une étendue infinimentpetite
Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . coupant les courbes xi. Chaque point delàsurface est maintenant entièrement défini par les valeursde ses deux coordonnées xi et xi. Deux points P et P infiniment voisins ont pour coor-données respectives Ai et xi, xi~î-Jxi, x>~hJxi. Lescoordonnées de Gauss reviennent, en somme, à un numéro-tage, à la coordination de deux nombres, faite de manièreque deux points infiniment voisins soient représentés pardes nombres infiniment peu diffé-rents. Dans une étendue infinimentpetite autour d un point P, nousconfondons la surface avec sonplan tangent et les courbes avecles lignes droites qui leur sonttangentes (fig. 1 3) ; nous sommesainsi ramenés, en chaque point,à un système de coordonnées rec-tilignes mais obliques ; une formulebien connue de la géométrie eucli-dienne donne la distance dl dupoint de coordonnées xi, xi au point infiniment voisin decoordonnées aiH~c/a:u x^-hdxi dl = gi\dx~\ + g\ïdx\dxi -h gndxidxi + gndxi ou (17) dl = gi[dx\ -f- Igiidxidxi + g-iidxi. 13. parce que gn —gu. 94 RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE ET GRAVITATION Si lon s est donné les courbes xi et les courbes xi, onpeut, en chaque point P, de coordonnées ri et X2, mesureravec une règle les distances (-/) (-/) (-/) qui séparentle point P de trois points extrêmement voi-^ sins de lui P , P , P (fig. 14) et corres- pondant à des valeurs connues des différencesp (^ P de coordonnées (-xi) , {^x>) , ; toutes \ ces grandeurs étant extrêmement petites ^ nous pouvons pratiquement les considérer Fig. r4. comme infiniment petites, c est-à-dire écrire (^/) = (c//) , et appliquer, pour lestrois distances, la formule (17). Nous avons donc troiséquations permettant de calculerait, ga, gn qui sont ainsiobtenus par des mesures ordinaires darpentage. Conformément à la géométrie euclidienne ordinaire,les g sont bien déterminés en chaqu
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