. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. ÃP (fn triangle, on aura définitivement AP -iOT COSBAC: 2a6 «'galilé qui donne la valeur d'un angle au moyen des ti( « côtés du triangle, 'i On obtiendrait de la même manière, pom- les deux auUes angles, a'^c^' â b' .... : cos ABC = COS BC A =: 2ac 6^ + C â a' â ibc Pour trouver la surface du triangle, il faut abaisser (lu sommet A une perpendiculaire AD sur le côté BC eu c, dont l'équation est ' ou fl2) yân= , [xâm], n ân , mn â m n :y = -ââ'^ + - m â m' ' m â m <)i , la longueur d\ine perpend
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. ÃP (fn triangle, on aura définitivement AP -iOT COSBAC: 2a6 «'galilé qui donne la valeur d'un angle au moyen des ti( « côtés du triangle, 'i On obtiendrait de la même manière, pom- les deux auUes angles, a'^c^' â b' .... : cos ABC = COS BC A =: 2ac 6^ + C â a' â ibc Pour trouver la surface du triangle, il faut abaisser (lu sommet A une perpendiculaire AD sur le côté BC eu c, dont l'équation est ' ou fl2) yân= , [xâm], n ân , mn â m n :y = -ââ'^ + - m â m' ' m â m <)i , la longueur d\ine perpendiculaire abaissée d'un jM),^'sur une ligne , â¢â â ' 'â «'après (fj), y'âûa' â b V/i+a' Iqi»! OUI avons , , n â n , mn â mn X!=o,y=o, a= , , b = - ;â. m â m mâi/i Ntius aurons donc Multipliant les deux prcmiùrrs égalités l'une par l'au- tre , et retraucliaut du produit le carré de la troisième, on trouve (m'nâmil'yâa'b'âiâ'-- j .â¢â â :.â / â¢.v . , â : "'. â¢: ;. ' â . -. - .-!â :;â is: â -; â /â .: ce Oui donne ^ '_ -:â¢Â».!'X'-iii S = ^\/^a'bâ{a^ + b^ â c-/ ., -,,:.[.r On peut mettre cette expression sous la forme S = \/sis--a){sâb)(sâc). en faisant s égal à la demi-somme des trois côtés a, b, c, ou eu posant l'égalité ^ = f {a-\-b-{-c'j. Y â 21. Si l'on avait un quatrième point D dont les coordonnées fussent m", n", eu désignant par d, d', d' les distan- ces AD, BD, CD de ce point aux sommets des trois angles du triangle, on aurait m"'+n"^ = d' '' ' "['"' "' {m"âm)' -\- in"ân)' = d'^ ,' ' [m"âm'y--\-in''âii'y^d"' en développant les deux dernières égalités, et en substi- tuant les valeurs des coordonnées en côtés, on trouve â , â a^J^-d'âd'- mm -A- nn = -â' = p 1. m'm'-\- n'n' = Z-'-ffZ^âd" AD: mn â mn \/(wâot')'+(«â«')' ' oi^ il ca
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