. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. Or, dans cette (1er- J) nière proportion, AB étant connu, AD se trouve entièrement déterminé, et il est fa- cile d'arriver par son moyen à la solution du problème. Synthèse. Construction. Menons au point A la droite AD qui fasse avec la droite donnée un angle BAD égal à celui dont est capable le segment BCA donne. Cette droite étant de plus quatrième proportionnelle aux droites données AB, M, N, c'est-à -dire telle que l'on ait M : N :: AB : AD. Menons la droite BD, et du point C où elle rencont
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. Or, dans cette (1er- J) nière proportion, AB étant connu, AD se trouve entièrement déterminé, et il est fa- cile d'arriver par son moyen à la solution du problème. Synthèse. Construction. Menons au point A la droite AD qui fasse avec la droite donnée un angle BAD égal à celui dont est capable le segment BCA donne. Cette droite étant de plus quatrième proportionnelle aux droites données AB, M, N, c'est-à -dire telle que l'on ait M : N :: AB : AD. Menons la droite BD, et du point C où elle rencontre le cercle, menons AC, le problème sera résolu. Démonstration. Les triangles ABC, ABD sont équian- gles , car l'angle B est commun, et l'angle BAD est par construction égal à tous les angles dont le segment est capable, et conséquemment à l'angle BCA. Ces deux triangles sont donc semblables et donnent BC : AC :: AB : AD :: M : If les deux droites, AC et BC, ont donc le rapport de- mandé. Prob. h. Inscrire un carré dans un triangle donné. Analyse. Soit ABC le triangle donné. Supposons le problème résolu, et que DEFG soit le carré inscrit : par les point A et E menons la droite AE prolongée jusqu'à ce '.qu'elle rencontre en O la ' JigneCOparallèlcà labase AB, et abaissons la per- â¢pendiculaireOI sur celte 'base prolongée s'il est né- cessaire; abaissons égale- ment la perpendiculaire CH qui sera la hauteur du triangle. Les triangles CAO et DAE étant semblables, ainsi que les triangles OAI et EAF, on a les deux pro- portions AE : AO :: DE : tO AE : AO :: EF : OL Mais les trois premiers termes de la première sont égaux aux trois premiei-s termes de la seconde , car EF = DE;. donc les quatrièmes termes sont nécessairement égaux, et l'on a OI = CO = CH. Ainsi, la figure CHIO est un carré dont le côté est égal à la hauteur du triangle donné, et il ne faut q
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