Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . - 2 £2,1 = 0, ?i,2 + 2 Z2,2 = 0, hvilket ogsaa kan skrives: P = ± e v M + ll>2 v P = e lw u + ^2>2 v P: ?2(1 W + Z22 V cos s^n ^1 u + £2,2 v £24 u -f- Za,2 ^ (28) hvoraf, da Pi, P og P er liniære homogene funktioner afx, y, z med reelle koefficienter, ved opløsning de tilsvarendeudtryk for oe, y og z. 1902. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 19 Vi ser, at hvis Pi, P2, P3 alle er reelle bestaar fladen af8 adskilte dele, en i hver af de 8 oktanter, som asymptote-planerne danner med hinanden. Hvis Pi er reel og P2 og P3 conjugeret imaginære bestaa
Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . - 2 £2,1 = 0, ?i,2 + 2 Z2,2 = 0, hvilket ogsaa kan skrives: P = ± e v M + ll>2 v P = e lw u + ^2>2 v P: ?2(1 W + Z22 V cos s^n ^1 u + £2,2 v £24 u -f- Za,2 ^ (28) hvoraf, da Pi, P og P er liniære homogene funktioner afx, y, z med reelle koefficienter, ved opløsning de tilsvarendeudtryk for oe, y og z. 1902. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 19 Vi ser, at hvis Pi, P2, P3 alle er reelle bestaar fladen af8 adskilte dele, en i hver af de 8 oktanter, som asymptote-planerne danner med hinanden. Hvis Pi er reel og P2 og P3 conjugeret imaginære bestaarfladen af to dele adskilte ved planet P1 = 0. Forløbet af kurverne u = const. og v = const. sees ogsaamed lethed. Lad os nu i et plan, hvor u og v er retvinklede koordinater,betragte et endeligtfladestykke a, medareal #. Hertil svarerpaa enhedsfladen etfladestykke 8 og for-bindes samtlige punk-ter paa sammes kon-tur med origo faar vien rumsektor begræn-set af disse linjer ogaf 8 og volumet afdenne er altsaa ifølgeforegaaende lig. f-±£.&.# (29) altsaa en konstant gange rumvinkelen <£. Heraf ser vi, at hvis vi i planet u, v foretager f. ex. enparallelf orsky vning, med andre ord giver alle u enconstant tilvekst X og alle v en constant tilvekst , vil g trans-formeres i et nyt fladestykke a med samme areal. Tilsvarendehertil vil paa enhedsfladen fladestykket S transformeres til etnyt fladestykke 8 og herved vil volumenet V af den nyerumsektor forblive ligestort med volumet V af den gamle. Tilslut vil vi betragte det specielle tilfælde at Pi=*g 20 CARL STØRMER. [No. 4. P2 = x -\-iyP%=ix — bliver da omdreiningsfladen {x* + y2) z = ± 1. Sætter vi z = ± e u-\-v + s-,u-\- e9v %y = e 1 l x — %y = e hvor £, = g og e2 e9U + ClV i—%n (30) (31) er de to imaginære kubikrødder af enheden, vil de tilsvarende w-kurver og ^-kurverblive fladens hovedtangentkurver. Dette kan let sees vedindsætning i differentialligningen for
Size: 1477px × 1691px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1850, booksubjectscience, bookyear1858
