. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 235 y T = tg (f0 , yo x0 yo tg^, sm 9?o cos 9?o ' „ ' y'i —y'o_ '.'0 tgß = r0 ?Xo x,- — »0 Sln <?< tg j// = tg (cp- — <p0') sin a cos <jc, 1). Fig. 3. Berechnet man mittels eines ähnlichen Formelsystems, in dem alle Buch- staben doppelte Striche tragen, die entsprechenden Winkel ip"} die zur zweiten Bildebene gehören, so drückt sich die Kongruenz der beiden Kernebenenbüschel durch die Gleichheit der entsprechend gebildeten Differenzen der ip- unter sich und jener der if>" unter sich aus. Diese Gleich
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 235 y T = tg (f0 , yo x0 yo tg^, sm 9?o cos 9?o ' „ ' y'i —y'o_ '.'0 tgß = r0 ?Xo x,- — »0 Sln <?< tg j// = tg (cp- — <p0') sin a cos <jc, 1). Fig. 3. Berechnet man mittels eines ähnlichen Formelsystems, in dem alle Buch- staben doppelte Striche tragen, die entsprechenden Winkel ip"} die zur zweiten Bildebene gehören, so drückt sich die Kongruenz der beiden Kernebenenbüschel durch die Gleichheit der entsprechend gebildeten Differenzen der ip- unter sich und jener der if>" unter sich aus. Diese Gleichheit wird natürlich nur annähernd bestehen. Man wiederholt nun die Rechnung viermal, indem man der Reihe nach eine der vier unbekannten Koordinaten x0' y0', xQ" y0" durch einen passend abgeänderten etwa um 1 mm verschiedenen Wert ersetzt und so die Veränderungen der «/// und \p" ermittelt, die einer Veränderung der Kernpunktskoordinaten um je 1 mm entsprechen. Aus diesen Veränderungen der ip-, ip" kann man dann unter Voraussetzung der Proportionalität mit jenen der Kernpunktskoordinaten die linearen Gleichungen aufstellen, welche zwischen den Verbesserungen der Kernpunktskoordinaten A %0', A y0' A x0", A yü" bestehen müssten, damit Gleichheit der Differenzen ip- und «///' und damit volle Kongruenz der Kernebenenbüschel bestünde. Hat man fünf Pare von Bild- punkten, so ergeben sich vier Gleichungen für die Ax0', Ay0', Ax0" A y0", aus welchen sich dieselben berechnen lassen. Benützt man mehr Pare von Bild- punkten, so entstehen überschüssige Gleichungen, aus welchen man die Ver- besserungen nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnen wird. Am einfachsten kommt man dabei zum Ziel, wenn man von dem Grundsatz aus- geht, dass die Summe der Quadrate der Unterschiede der Winkel der Kern- ebenenbüschel ein Minimum werden soll. Die Auflösung der zugehörigen Normalgleichungen nach der Gauss'sehen Methode gib
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