. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. N:0 8. RerheirJies sur len polyèdres maxima. 31 Fig. 8. la base supérieure A B CD. A cause de leur position sj- métrique ces deux figures auront leurs centres de gravité sur une même droite parallèle à la corde /. Pour que les centres de gravité des deux bases puissent coïnci- der avec leurs points de contact avec la sphère, lesquels se trouvent sur la corde /, il faudrait donc que la base inférieure A'BC'D' et le quadrilatère ÄB'C'Ty' eussent le même centre de gi'avité, ce qui est évidemment impos- sible, à moins que C"D" ne coï
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. N:0 8. RerheirJies sur len polyèdres maxima. 31 Fig. 8. la base supérieure A B CD. A cause de leur position sj- métrique ces deux figures auront leurs centres de gravité sur une même droite parallèle à la corde /. Pour que les centres de gravité des deux bases puissent coïnci- der avec leurs points de contact avec la sphère, lesquels se trouvent sur la corde /, il faudrait donc que la base inférieure A'BC'D' et le quadrilatère ÄB'C'Ty' eussent le même centre de gi'avité, ce qui est évidemment impos- sible, à moins que C"D" ne coïncide avec CD, c'est-à- dire que la figure considérée soit prismatique et par con- séquent se réduise à un cube. 3:o. Deux sommets du tétraèdre se trouvent en dehors de l'une des hases et les deux autres en dehors de l'ardre. — C'est ce qui arrive, lorsque le té- traèdre, formé par les plans latéraux, est circonscrit à la même sphère que la figure donnée. Celle-ci fait aloi's partie du tétraèdre, dont elle est taillée ni03^en- nant deux plans qui en détachent deux arêtes opposées et qui forment les bases de l'hexaèdre. Désignons toujours par AB CD (fig. 8) la base su- périeure et par A'B^C'U la base inférieure de l'hexaèdre. Dans le cas actuel une paire de faces latérales opposées, soit ABi et CD', convergent vers la base supérieure et l'autre paire, B G' et DA', vers la base inférieure. Nous devons admettre que la figure a une disposition analogue relativement à une autre paire quelconque de faces oppo- sées, prises pour bases, c'est à dire que des quatre autres faces de l'hexaèdre deux opposées convergent vers l'une de ces bases et les deux autres vers l'autre. Car s'il en était autrement et qu'il existât une paire de bases telle, que les quatre autres faces on trois d'entre elles convergeassent vers l'une de ces bases, on aurait aftaire à un des cas déjà examinés. En admettant que l'hexaèdre est circonscrit à un
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