. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. ÃD. COLLIGXOX â PUOBLÃME DE GÃOMÃTRIE De plus, M'K est égal en valeur absolue à la demi-somme ç + ? _ F («) 9 et puisque langle F M' F' est droit, on a 2MK = F' F" = F' (a) ; de sorte que la dérivée F' (a) est représentée sur la figure par la dis- tance F' F" des deux points de contact, et l'on a de plus F' F" = SP, projection du rayon de courbure iNIC sur l'axe OX. Le lieu du point K, milieu de cette distance F' F", aura pour équa- tion le résultat de l'élimination de « entre les deux équations (17) 2 '2 ^ ' fi 4&
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. ÃD. COLLIGXOX â PUOBLÃME DE GÃOMÃTRIE De plus, M'K est égal en valeur absolue à la demi-somme ç + ? _ F («) 9 et puisque langle F M' F' est droit, on a 2MK = F' F" = F' (a) ; de sorte que la dérivée F' (a) est représentée sur la figure par la dis- tance F' F" des deux points de contact, et l'on a de plus F' F" = SP, projection du rayon de courbure iNIC sur l'axe OX. Le lieu du point K, milieu de cette distance F' F", aura pour équa- tion le résultat de l'élimination de « entre les deux équations (17) 2 '2 ^ ' fi 4" V)' F' («). On en déduit. en divisant la première égalité par la seconde, il 1 F' («) 2 F («) 2 / Si donc le rapport -t- du rayon de courbure à la tangente est cons- tant, le rapport â^ lest aussi et le lieu du point K est une droite passant par l'origine. Trajectoires oi^thogonales des courbes y = F (a). Au point M de l'une des courbes AB, la trajectoire or- thogonale FF a même abcisse X, même ordonnée j', mais elle est tangente à la normale MN, et l'angle a se change par con- séquent en «' = a + â . L'équa- tion des trajectoires orthogo- nales est donc, dans notre svstème de coordonnées,. FiG. 8. r =F T =*(«')- et de cette relation on tirera, par l'application de nos formules, les éléments de la courbe, tangentes, normales, rayons de courbures, etc. La courbe enveloppe des normales à AB, transportées parallèlement. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Association franaise pour l'avancement des sciences. Paris, Secretariat de lAssociation
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