. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. â 313 â Prima di procedere innanzi, ricliiamo alla memoria, ma in modo più signiiìcativo dell'ordinario, la pratica della integrazione per parti. A questo fine abbiasi una fun- zione della X, espressa dal prodotto N P, avremo clNP = NdP PdN, ed integrando sarà NP = jNclP jPdN, donde fPdN^NPâfNdP. Pongasi dN = Qdee, sarà N = JQdco,, e sostituendo nella equazione precedente, avremo JPQdx = PjQdx -- fijQdx) dP. Per tanto se abbiasi ad integrare, col metodo della integrazione per parti, un dif- ferenziale F {x) dx; si decomponga opportunamente questo
. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. â 313 â Prima di procedere innanzi, ricliiamo alla memoria, ma in modo più signiiìcativo dell'ordinario, la pratica della integrazione per parti. A questo fine abbiasi una fun- zione della X, espressa dal prodotto N P, avremo clNP = NdP PdN, ed integrando sarà NP = jNclP jPdN, donde fPdN^NPâfNdP. Pongasi dN = Qdee, sarà N = JQdco,, e sostituendo nella equazione precedente, avremo JPQdx = PjQdx -- fijQdx) dP. Per tanto se abbiasi ad integrare, col metodo della integrazione per parti, un dif- ferenziale F {x) dx; si decomponga opportunamente questo differenziale in due fat- tori P, e Qdx, uno finito P, e l'altro differenziale Qdx, in guisa che JQ dx possa facilmente ottenersi, e si avrà F {x) dx = P. Q dx, donde JF (x) dx = JP. Qdx= P/Q dx â f {/Q dx) d P; quindi la integrazione del dato differenziale,dipenderà dal sapere assegnare f{ fQdx)dP, che in molti casi riesce piìi facile dell' integrale proposto. Laonde il cercato inte- grale di F (x) dx, uguaglierà il prodotto del fattore finito P, nell' altro Q dx inte- grato, meno l'integrale del prodotto di questo fattore integrato, nel differenziale del fattore finito. Tornando sulla (5), chiaro apparisce, che ad integrare per parti il differenziale U dx, dx" dovremo decomporlo in due fattori, uno finito, che sarà U, l'altro differenziale, che sarà ^^-^ dx; cosicché avremo â dx. Il corpo di cui trattiamo sia rap- presentato dalla fig. 3, ed espri- miamo con 7n,, due elementi, de- terminati dai medesimi valori delle corrispondenti y, z, di cui siano x^, x,^ le relative ascisse; dalla (6), si avrà (7). U crv 'dx^ dx = u dV dx dx_ dU dV dx dx 40. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Accademia nazionale dei Lincei. Roma
Size: 2209px × 1132px
Photo credit: © Library Book Collection / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1840, bookpublisherroma, bookyear1848
