. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 60 Hj. Tallqvist. Potential einer Kugelschale. 48. Die Fläche einer Kugel mit dem R (Fig. 2) ist so mit Masse be- legt, dass die Dichtigkeit ß der Massenbelegung in allen Punk- ten desselben Parallelkreises dieselbe ist. Bezeichnet man mit « das Complément der Breite des Parallelkreises, so ist somit. (23) c = /'(cos ci) = f{x), indem cos « = .t gesetzt wird. Das Potential der Flächenbele- gung wird in dem inneren Räume darstellbar sein in der Form (24) Vi = A„ + A, r P, (cos 9) + A, »•= P„ (cos 0) -f • • • +A„ r" F„ (cos ö) -t- • •
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 60 Hj. Tallqvist. Potential einer Kugelschale. 48. Die Fläche einer Kugel mit dem R (Fig. 2) ist so mit Masse be- legt, dass die Dichtigkeit ß der Massenbelegung in allen Punk- ten desselben Parallelkreises dieselbe ist. Bezeichnet man mit « das Complément der Breite des Parallelkreises, so ist somit. (23) c = /'(cos ci) = f{x), indem cos « = .t gesetzt wird. Das Potential der Flächenbele- gung wird in dem inneren Räume darstellbar sein in der Form (24) Vi = A„ + A, r P, (cos 9) + A, »•= P„ (cos 0) -f • • • +A„ r" F„ (cos ö) -t- • • • = 00 = ^^l„r"P„(cose). Fiff. 2. In dem Ausdrucke (22) dürfen nämlich in diesem Falle negative Potenzen von r nicht vorkommen, weil das Potential für r = Ü endlich sein muss. Die Coefficienten A in (24) bestimmt man mittels der Potentialwerthe in der Achse der Kugel. In einem auf der Achse gelegenen Punkte 0, dessen Abstand vom Mittelpunkte G gleich a ist, ergiebt sich nämlich direct ein Potential, welches mit Fl bezeichnet werden mag. (25) f" 2 n <T R'sin a da ^ g „, T ' jo l/ïi' - 2 B a cos « -f a^ " j _ i-' = 2 TT EI I /• (:r) dre + - I fix. f(x) dx 2 .T K- , , + a^ ./ _i[/'^i?'-2 Rax + a'' = 2nR\ f{x)dx{l+^P,{x) + ^P,(x) + ---- + Ç„P„(x) + ----\ = ./ — 1 v it it- it ' i) P, {x)dx + + w-1 f{x)P„{x)dx + - 1. I Der Ausdruck (24) muss, für 0 = 0 und a — r, mit dem letzten Ausdrucke (25) identisch übereinstimmen. Für 0 = 0 hat man allgemein P„(COS0)=1, somit folgt Ao=2nR\ f{x)dx, r(x)P,{x)dx, ^ r(x)p„(x)dx, T. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
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