. Atti della Accademia gioenia di scienze naturali in Catania. Natural history. Sui poli delle più seni [ìlici equazioni delle curve coniche, ecc. 5 e poiché g : a â + c, si hanno per V ellisse â 62 _ p ( )P â «(1 + *>cos0) â 1 + é?cos8 ' per 1' iperbola , W P a{\ + eeosS) 1 + e cos 8 ' dalla (x) infine ne segue per la parabola M , =e) = sen~ u 1 â cos 8 Conchiudendo si afferma, in riscontro al posto quesito, che nelle curve coniche i soli fuochi, presi per poli, forniscono le più semplici equazioni in coordinate polari ; e sono le {X), (n), (v), che si possono includere nell' unica f
. Atti della Accademia gioenia di scienze naturali in Catania. Natural history. Sui poli delle più seni [ìlici equazioni delle curve coniche, ecc. 5 e poiché g : a â + c, si hanno per V ellisse â 62 _ p ( )P â «(1 + *>cos0) â 1 + é?cos8 ' per 1' iperbola , W P a{\ + eeosS) 1 + e cos 8 ' dalla (x) infine ne segue per la parabola M , =e) = sen~ u 1 â cos 8 Conchiudendo si afferma, in riscontro al posto quesito, che nelle curve coniche i soli fuochi, presi per poli, forniscono le più semplici equazioni in coordinate polari ; e sono le {X), (n), (v), che si possono includere nell' unica forinola P (») p = rn s - 1 -j- e cos d osservando d'essere p il semiparametro rispettivo a ciascuna curva, per l'ellisse e \, facendovi precedere il segno -|- a seconda della scelta dei fuochi C, C, per la parabola si ha esclusivamente e = â 1. II. ARGOMENTO. 5, Intendo delle quattro formole esprimenti i seni e coseni della somma e differenza di due dati archi in un cerchio di raggio 1, dipendentemente dai seni e coseni dei singoli archi cioè, dinotati a, b, i due archi dati, le formole (1) sen {a 4- b) = sen a cos b -\- cos a sen &, (2) sen (a â b) = sen a cos b â cos a sen b, (3) cos (a -j- b) = cos a cos b â sen a sen b, (4) ..... cos (a â b) = cos a cos b -\- sen a sen b. Delle stesse si conoscono varie dimostrazioni, alle quali aggiungo la seguente, che parmi assai rimarchevole per la sua semplicità , dipendente dal noto teorema di Tolomeo sui quadrilateri inscritti nel cerchio, ossia dall' uguaglianza tra il prodotto delle diagonali e la somma dei prodotti dei lati opposti presi a coppie. 1° â Consideriamo archi di un cerchio (fìg. d), il cui l'aggio sia preso per unità , si. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Accademia gioenia di scienze naturali i
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