Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . sur ces deux courbes, et en-roulé sur ces courbes dontil se détache tangentielle-ment, suivant les tangentesT2M, Ï|M, au moyen dunepointe à tracer qui tient cefil constamment tendu, de telle manière quen senrou-lant sur EF, par exemple, il se déroule sur GH. Il estclair quun point M^ du fil décrira une développante dela courbe EF; un autre point, tel que M^, décrira unedéveloppante de la courbe GH : cela résulte de la con-struction même, et les portions rectilignes MTj, MTg, dufil, seront constamment normale
Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . sur ces deux courbes, et en-roulé sur ces courbes dontil se détache tangentielle-ment, suivant les tangentesT2M, Ï|M, au moyen dunepointe à tracer qui tient cefil constamment tendu, de telle manière quen senrou-lant sur EF, par exemple, il se déroule sur GH. Il estclair quun point M^ du fil décrira une développante dela courbe EF; un autre point, tel que M^, décrira unedéveloppante de la courbe GH : cela résulte de la con-struction même, et les portions rectilignes MTj, MTg, dufil, seront constamment normales à ces développantesrespectivement. Il est donc évident que la courbe tracéepar la pointe sera telle que la somme des distances MMj,MM2, de chacun de ses points à deux courbes données,sera constante, ce qui rentre dans les conditions duthéorème précédent. Doù il suit : que la courbe décritepar la pointe dans les conditions que nous venons dindi-quer ^ a sa tangente en chaque point également inclinéesur les deux portions du fil qui aboutissent à ce (52) Le théorème a lieu, quelles que soient les deux courbesdonnées : il subsiste donc si lon-prend deux portionsdune même courbe. Prenons, par exemple, unecourbe fermée (fig. 4), entou-rons-la dun fii sans fin, tendupar une pointe à tracer, demanière quune portion du filTi UT2 soit appliquée sur lacourbe, et lautre forme deuxdroites TiM, T2M qui se rac-cordent au point décrivant est clair que la propositionprécédente la courbe donnée est une ellipse, on sait que les tan-gentes MTi, MT2, menées dun point extérieur M, sontégalement inclinées sur les rayons MF^ MF, menés res-pectivement du poinl M aux deux foyers. Rapprochonscette propriété de celle que nous venons de démontrer :il devient évident que la courbe décrite par la pointe Mcoupe à chaque instant, sous des angles égaux, les deuxrayons vecteurs MF, MF, et nest autre, par conséquent,quune ellipse qui a
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