Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . oi tre vettori-unità l, r, a prendono le posizioni in-dicate nella figura. I due primi, l ed r, giacciono nelpiano della linea SS; il terzo, a, risulta allora per-pendicolare al piano medesimo ed è diretto nel versodella normale positiva della lamina. Allora la regolaper trovare la direzione di A si può mettere anchesotto questa forma: il vettore A ha la direzione nellaquale si avanzerebbe, parallelamente al suo asse, unavite ordinaria destrorsa che fosse fatta girare nelverso di l. Con ciò abbiamo determinato il versore di A:ora dobbiamo
Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . oi tre vettori-unità l, r, a prendono le posizioni in-dicate nella figura. I due primi, l ed r, giacciono nelpiano della linea SS; il terzo, a, risulta allora per-pendicolare al piano medesimo ed è diretto nel versodella normale positiva della lamina. Allora la regolaper trovare la direzione di A si può mettere anchesotto questa forma: il vettore A ha la direzione nellaquale si avanzerebbe, parallelamente al suo asse, unavite ordinaria destrorsa che fosse fatta girare nelverso di l. Con ciò abbiamo determinato il versore di A:ora dobbiamo determinare il tensore. A quest uopoosserviamo che spostare il punto P infinitamente poco nella direzione «, la quale sappiamo essere perpendicolare alla faccetta PMQ (fig. 45),equivale a fai rotare per un angolo infinitamente piccolo la faccetta PMQ attornoal latercolo MQ; e che perciò, se vogliamo immaginare che il punto P stia immobilee che invece si muova MQ, dobbiamo figurarci che la faccetta ruoti in senso opposto,Serie II. Tom. XLVII. p1. Y\e. 46. 322 GALILEO FERRARIS di un uguale angolo, attorno alla retta PL parallela ad MQ e venga nella posi-zione PMQ. In questo movimento della faccetta lelemento di retta mq, intersezionedella faccetta medesima col piano perpendicolare in m, genera su questo piano lareadel rettangolo mqqm, ossia 1 area mq X ntm; ed è questarea quella che, moltipli-cata per i e divisa per lo spostamento MM- di MQ, dà come quoziente il valore deltensore A di A cercato. Abbiamo adunque Ai — -• W?X mm MM Ora pei triangoli simili PMM, Pmm abbiamo -^p = -^ = . Se poi tiriamo MQ0 parallela ad mq, in modo che risultino i triangoli simili Pmq, PMQ0, e se diciamo lla lunghezza dellelemento MQ e 0 langolo LPR, uguale a QMP, uguale, a meno di un infinitesimo, al supplemento di Q0QM, abbiamo mq = —^.= —~—. Dunque con-cludiamo : (67) A = J1^±. Ora che abbiamo versore e tensore, possiamo scrivere lespressione del vettore A;ci basta moltiplicare a
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