. Bulletin de la Société philomathique de Paris. Société philomathique de Paris; Science. LA PERSPECTIVE D UNE CONIQUE EST UNE CONIQUE 91 lèle à oT, la direction o est remplacée par une autre o' qui est celle d'une bissectrice de l'angle D. Pour résoudre le problème ainsi modifié, je fais tourner o'DT' autour de D, de manière à amener T' en S et o' en o'i. En supposant, par exemple, obtus l'angle w de rotation, nous sommes ramenés à trouver sur Do un point A' tel que les angles des droites o'i A' et A A' soient w - l^"" et 3'^'" - w. Or, ADO'i = 2 (co - jdr). Donc le
. Bulletin de la Société philomathique de Paris. Société philomathique de Paris; Science. LA PERSPECTIVE D UNE CONIQUE EST UNE CONIQUE 91 lèle à oT, la direction o est remplacée par une autre o' qui est celle d'une bissectrice de l'angle D. Pour résoudre le problème ainsi modifié, je fais tourner o'DT' autour de D, de manière à amener T' en S et o' en o'i. En supposant, par exemple, obtus l'angle w de rotation, nous sommes ramenés à trouver sur Do un point A' tel que les angles des droites o'i A' et A A' soient w - l^"" et 3'^'" - w. Or, ADO'i = 2 (co - jdr). Donc le cercle (car il n'y en a qu'un, en tenant compte du sens de rotation), lieu des points A', coupe la droite DO. Il y a donc un couple de diamètres conjugués rectangulaires. L'un d'eux au moins coupe la courbe, en A et A' (Fig. 3). Je prends un triangle autopolaire BDE dont un sommet B est sur A A', le point D étant tel, que la droite oD rencontre E^ la courbe en M. Soit 8 l'intersection de o D et de EB. S'il existe une conique ayant pour axe AA' et passant par M, 6lle a le triangle BDE comme triangle auto- polaire, car la polaire de B est la perpendiculaire DE au point 2 2 tel queoG. oB = oA ; etcommeoM =oD 0 0, la polaire de D passe par B et o. Or la connaissance d'un triangle autopolaire et du centre permet, comme nous l'avons vu, de construire tous les points de la courbe. Donc, la conique coïncidera avec la courbe P. D'ailleurs, la détermination d'une pareille conique est un problème simple. Si la projection H de M sur AA' est entre A et A', il y a une ellipse répondant à la question, et qui a pour projection ortho- gonale le cercle du diamètre A A' ou qui est au contraire la projec- tion de ce cercle. Si H est en dehors de A A', son conjugué par rapport à A A' donne le pied de la tangente en M, d'où l'on conclut aisément la construction d'une hyperbole. 2""^ Cas. â La ligne P a son centre rejeté à l'i
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