Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . elemento prismatico MQMQ avente per basi un elementoMQ della faccia SS ed il corrispondente elemento MQ della faccia SS; diciamo poi dS la superficie delle basi, n ed nil tensore ed il versore dellelemento dinormale MM, r ed r il tensore ed ilversore della congiungente MP, G e— a le densità sugli elementi MQ eda MQ. Lelemento prismatico apporta alla somma Z - due termini, corrispondenti alle masse GdS e — GdS esistenti sullebasi MQ ed MQ. La prima di questemasse si può ritenere concentrata in Malla distanza r da P; essa quindi dà il termi
Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . elemento prismatico MQMQ avente per basi un elementoMQ della faccia SS ed il corrispondente elemento MQ della faccia SS; diciamo poi dS la superficie delle basi, n ed nil tensore ed il versore dellelemento dinormale MM, r ed r il tensore ed ilversore della congiungente MP, G e— a le densità sugli elementi MQ eda MQ. Lelemento prismatico apporta alla somma Z - due termini, corrispondenti alle masse GdS e — GdS esistenti sullebasi MQ ed MQ. La prima di questemasse si può ritenere concentrata in Malla distanza r da P; essa quindi dà il termine —. Laltra massa si può rite-nere concentrata in M, ad una distanza da P uguale a PM. Ora se col centro in Pe con un arco di circolo MH di raggio r si taglia PM in H, si ha: PM=PH-\-HM—r-{-HM, o ancora, poiché a meno di un infinitesimo di ordine superiore,HM è la proiezione di wii su PM, e poiché la direzione di PM differisce infini-tamente poco da quella di r, PM — r -\-rinn. Dunque il termine corrispon-dente alla massa — adS è:. r -f- mn mento MQMQ è per conseguenza: GdS La somma dei due germini dovuti all eie-Ma nel denominatore il termine ,.s _j_ rnrn mrn, che è infinitamente piccolo, scompare a fronte del termine finito r2; dunqueil potenziale in P dovuto allelemento di lamina considerato è adS ossia rndS Ora si è dimostrato nell articolo precedente [45] che se si rappresenta con rfuulangolo solido del cono di vertice P e di base dS, si ha rndS = r°dw, dunquelespressione trovata si può ridurre alla forma più semplice (62) i dw. Questa è la parte del potenziale dovuta all elemento dS. Il potenziale dovutoalla lamina intiera è la somma di quelli dovuti agli elementi; esso è adunque ugualeal prodotto della costante i per la somma delle superficie apparenti dui. Se rappre-sentiamo questa somma, ossia la superficie apparente della intiera lamina vista dalpunto P, colla lettera tu, il potenziale in P risulta espresso, a meno di una costantearbitra
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