. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 549 Ebenso gelten für die y und ,i-Coordinateu die Gleichungen 26: y — '^^,ifik-\-\ ^' ? j'' - 2 7c+I Hieraus folgt noch Einführung von l und (.i aus 48 und 49: 2/ = 2/c+l BH {Zl''-\-Ql!.i — ^i^) 2/c+l •2fc+I 2/i+l iB^H^X^I-i X = HlHiE- G) -\- B {9,1 + li)]T- lk-\-\ 2Ä+1 53) Wie umn aus dieser Gleichung der Brennfläche ersieht, ist die letztere symmetrisch zur x'?/-Ebene. Führt man an stelle von x einen um: Xq= H'^{E—Q) T ^ 2fc+l verschiedenen Wert x^ ein, so dass: x^ = BH Tv 2k+l ?2 2k+l (3Ä- ist. 2k+l ,«), so zeigt sich, d
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 549 Ebenso gelten für die y und ,i-Coordinateu die Gleichungen 26: y — '^^,ifik-\-\ ^' ? j'' - 2 7c+I Hieraus folgt noch Einführung von l und (.i aus 48 und 49: 2/ = 2/c+l BH {Zl''-\-Ql!.i — ^i^) 2/c+l •2fc+I 2/i+l iB^H^X^I-i X = HlHiE- G) -\- B {9,1 + li)]T- lk-\-\ 2Ä+1 53) Wie umn aus dieser Gleichung der Brennfläche ersieht, ist die letztere symmetrisch zur x'?/-Ebene. Führt man an stelle von x einen um: Xq= H'^{E—Q) T ^ 2fc+l verschiedenen Wert x^ ein, so dass: x^ = BH Tv 2k+l ?2 2k+l (3Ä- ist. 2k+l ,«), so zeigt sich, dass die Brennfläche auch symmetrisch zur Ebene x = Xq ist. Aendert man nämlich gleichzeitig das Zeichen von X und /li, so ändert sich weder Grösse noch Vorzeichen von // und ^, dagegen das Vorzeichen, wenn auch nicht die Grösse von x^. Nach Art der Ableitung geben die Curven i-i = const geodätische Linien, die Curven X ^= const dazu conjugierte Linien der Fläche, die selbst aus 2 Mänteln besteht. Wir wollen dieselbe wieder in eine A,h-Ebene abbilden, so dass einem durch das Parameterpar X, /.i definierten Punkte der Fläche der Punkt mit den rechtwinkligen Coordinaten X, ,« der Ebene entspricht. Da 2 nur für Parameterwerte von entgegen- gesetztem Vorzeichen reell wird, so entsprechen nur dem 2. und 4. Quadranten der AjM-Ebene reelle Punkte der Fläche. Jeder der Quadranten ist das Bild eines Mantels der Fläche. (Fig. 7.) Die Schnitte mit Ebenen x^ =: const werden durch Gerade abgebildet, die in beistehender Figur 7 strich- punktiert sind; die geodätischen Linien sind durch punktierte, die conjugierten Curven durch ausgezogene Linien angedeutet. Die conjugierte Curve A=0 ist eine in der a;?/-Ebene verlaufende Parabel OQ von der Gleichung:. y- 2/c+l BH o ;" 2. 2^+1 TBH^t, 2i+l Ik+l oder: ij- d. IL Cl. d. k. Ak. d. AViss. XVII. Bd. III. Abtli. 2k+l 4T^BHv.^^^^ X^' 54) 73. Please note that these images are extracted from scanned page images th
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