. Bulletin des sciences / par la Société Philomathique de Paris. ( "4) Proposition de géométrie} par M. Hachette. Iaihématiques. Ayant inscrit dans un cercle du diamètre donné XY, des quadrilatères tel que ABMN, qui ont pour côté commun une corde donnée AB, et pour côtés opposés des cordes telles que MN, on prolonge pour chaque quadri- latère ABMN, les côtés jusqu'à ce qu'ils se rencontrent en P, et on mène les diagonales qui se coupent en Q; la droite PQ pro- longée coupe le diamètre XY perpendiculaire sur le milieu de la corde AB, en un point C, qui ne v
. Bulletin des sciences / par la Société Philomathique de Paris. ( "4) Proposition de géométrie} par M. Hachette. Iaihématiques. Ayant inscrit dans un cercle du diamètre donné XY, des quadrilatères tel que ABMN, qui ont pour côté commun une corde donnée AB, et pour côtés opposés des cordes telles que MN, on prolonge pour chaque quadri- latère ABMN, les côtés jusqu'à ce qu'ils se rencontrent en P, et on mène les diagonales qui se coupent en Q; la droite PQ pro- longée coupe le diamètre XY perpendiculaire sur le milieu de la corde AB, en un point C, qui ne varie pas, quel que soit le côté MN, opposé au côté constant Démonstration, par M. Walsh, de Cork en Irlande, février 182s. Menez les tangentes AC, BC, au cercle donné ABMN, et faites passer par les trois points A,B,P, un cercle qui coupe ces tangentes aux points A', B'; tirez les trois droites A'B', B'P, A'P, dont la première A'B' est évi- demment parallèle à la corde donnée AB : la seconde droile B'P et la droite BQM sont aussi parallèles. En effet, l'angle PAC a pour mesure ou la moitié de l'arc AM du cercle ABMN, ou la moitié de l'arc A'P du cercle AB A'B' ; d'où il suit que ces deux arcs sont de même nombre de degrés; mais ces arcs soustendent les angles ABM, A'B'P, donc ces angles sont égaux : d'où il suit que les triangles CBQ, CB'P sont semblables, CB CQ Â¥ . , et qu on a - = ââ. Le premier rapport étant constant, le second l'est aussi; d'où il résulte que la droite QP concourt vers le point constant C du diamètre XY, quel que soit le côté MN du quadrilatère ABMN. M. Ilachette a déduit la proposition énoncée ci-dessus des propriétés de la géométrie à trois dimensions, qui sont exposées dauj la note des pages 170 et 171 de son Traité de géométrie Please note that these images are extracted from
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