. Bericht uber die Mitteilungen von Freunden der Naturwissenschaften in Wien. — 158 — Suchen wir mm die 9 nicht mehr von rechts nach links, sondern von links nach rechts, der AViiikel ß ist daher negativ zu nehmen, wenn«po- sitiv bezeichnet ist, der nächste Winkel y ist Avieder positiv, ebenso h und s; y, und \ sine negativ, [x,v wieder positiv. "Weim man nunjeden Winkel des Polygons mit seinem Dre- hungswinkel vergleicht, so findet man, dass immer die Summe zM eier solcher gleich 2 Rechten ist. Bei den Winkeln in den Ecken 1,2,4,5,6,9 sieht man es auf den ersten Blick, bei den übrigen is
. Bericht uber die Mitteilungen von Freunden der Naturwissenschaften in Wien. — 158 — Suchen wir mm die 9 nicht mehr von rechts nach links, sondern von links nach rechts, der AViiikel ß ist daher negativ zu nehmen, wenn«po- sitiv bezeichnet ist, der nächste Winkel y ist Avieder positiv, ebenso h und s; y, und \ sine negativ, [x,v wieder positiv. "Weim man nunjeden Winkel des Polygons mit seinem Dre- hungswinkel vergleicht, so findet man, dass immer die Summe zM eier solcher gleich 2 Rechten ist. Bei den Winkeln in den Ecken 1,2,4,5,6,9 sieht man es auf den ersten Blick, bei den übrigen ist es auch allsobald klar, wenn man bedenkt, dass man den Drehungswinkel mit dem Zeichen minus zu versehen hat. Summe aller Drehungswinkel des Polygons. Ich zeichne mir durch einen Punkt 0 eine Gerade der 1 2 parallel, dann eine der 2 3 parallel, so ist der Winkel beider Geraden dem Drehungswinkel a gleich, dann "^ ziehe ich 0 4 parallel zu 3 4, so ist 3 04= ß und die Summe dieser beiden Drehungswinkel ist dem ne- gativen Winkel 2 04 gleich, dann ziehe ich 05 parallel zu 45, so ist j^ = 50 4, die Summe aller drei Drehungswinkel = 205, dann ziehe ich 06 nach demselben Gesetz wie die früheren paral- lel zu 5 6, eben so 07, 08, — so ist in diesem Falle die Summe aller Drehungswinkel:= 4 R, alle Winkel des Polygons. sind folglich —4Ri 14R. Man sieht hieraus deutlich, dass die Summe aller Dre- hungswinkel ein Vielfaches von 4R ist. Seien sie 4eR, so ist die Summe aller Winkel eines Polygons 2nR —4sR wo s 0, +1, ±2, +3, V . sein kann. Dass e nicht die Grösse n -f — erreichen kann, ist daraus klar, weil sonst alle Winkel des Polygons 0 wären, was doch eine Summe lauter positi- ver Zahlen nicht sein kann, eben so kann e nicht = —^ sein, weil sonst 4nR die Summe aller Winkel des Polygons Aväre, ein Fall, der nur dann möglich ist, wenn es ein Poly-. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced
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