. Traité de mécanique céleste. uneposition qui facilite cette recherche, et en comparant cette attrac-tion à son expression générale, Mais lintégration de léquation ( C)nest possible que dans quelques cas particuliers , tels que celui oùle sphéroïde attirant est une sphère, ce qui réduit cette équation auxdifférences ordinaires ; elle est encore possible dans le cas où cesphéroïde est un cylindre dont la base est une courbe rentrante, etdont la longueur est infinie : on verra dans le troisième Livre, quece cas particulier renferme la théorie des anneaux de Saturne. Fixons lorigine des r, su
. Traité de mécanique céleste. uneposition qui facilite cette recherche, et en comparant cette attrac-tion à son expression générale, Mais lintégration de léquation ( C)nest possible que dans quelques cas particuliers , tels que celui oùle sphéroïde attirant est une sphère, ce qui réduit cette équation auxdifférences ordinaires ; elle est encore possible dans le cas où cesphéroïde est un cylindre dont la base est une courbe rentrante, etdont la longueur est infinie : on verra dans le troisième Livre, quece cas particulier renferme la théorie des anneaux de Saturne. Fixons lorigine des r, sur laxe même du cylindre que noussupposerons dune longueur infinie de chaque côté de cette nommant / la distance du point attiré , à laxe ; on aura r=r. Vx — f*\ Il est visible que T^ne dépend que de r et de « , puisquil est lemême pour tous les points relativement auxquels ces deux variaT-bles sont les mêmes; il ne renferme donc fi, quautant que r estfonction de cette variable ; ce qui donne. Jéquation (C) devient ainsi, , fddV\ /ddV\ , , (d v\ 4pù PREMIERE PARTIE,LIVRE IX i45doù lon tire en intégrant, P*=à ? { /. cos. m + r . V 3£ sin. *} +4 ( r . cos. ™~r. V~. sin. • } ;p (r) et 4(fr; étant des fonctions arbitraires de r, que lon pourradéterminer, en cherchant lattraction du cylindre, lorsque <* estnul, et lorsquil est égal à un angle droit. Si la base du cylindre est un cercle, Posera évidemment unefonction de r, indépendante de * ; léquation précédente aux diffé-rences partielles deviendra ainsi, , fddV\ , , fdV\ ce qui donne en intégrant, ~\d?)~ / H étant une constante. Pour la déterminer, nous supposerons rextrêmement grand par rapport au rayon de la base du cylindre,ce qui permet de considérer le cylindre comme une ligne droiteinfinie. Soit A cette base, et.* la distance dun point quelconquecle laxe du cylindre , au point où cet axe est rencontré par r ;laction du cylindre considéré comme concentr
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