. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. li. GULMARAES. â LES iNOKMALES A LELLIPSE 91 est au point p. diamétralement opposé à P (théorème de Joachimsthal) (*). Les cordes liS, SO. Qli enveloppent le cercle fixe : a'ù- x"- + r. {a + bf 3. â Nous avons démontré qu'il est extrêmement facile de mener des normales à une ellipse E par des points situés sur les cercles dont les rayons sont a â h oXa -{- b i^"^). Il suffit de remarquer (fî(i. 2) que la normale au point M coupe respectivement en D et D' les cercles dont les rayons sont a â b et a -\- h, de manière que DM = D
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. li. GULMARAES. â LES iNOKMALES A LELLIPSE 91 est au point p. diamétralement opposé à P (théorème de Joachimsthal) (*). Les cordes liS, SO. Qli enveloppent le cercle fixe : a'ù- x"- + r. {a + bf 3. â Nous avons démontré qu'il est extrêmement facile de mener des normales à une ellipse E par des points situés sur les cercles dont les rayons sont a â h oXa -{- b i^"^). Il suffit de remarquer (fî(i. 2) que la normale au point M coupe respectivement en D et D' les cercles dont les rayons sont a â b et a -\- h, de manière que DM = D'M = OM', qui est le diamètre conjugué de OM. Or, le cercle dont le rayon est a â 6, est le lieu des points jde concours des normales issues des points de contact de l'ellipse avec les côtés d'un triangle dont le cercle des neuf points est le cercle principal de E' (***). Sur la circonférence dont le rayon est a â 6, il y a un point (**=â =*) tel que la normale menée à l'ellipse E passe par le point de la déviation maxima de M. d'Ocagne ^*****). Le point considéré est tel que la droite qui le joint au centre de renipse fait avec ,e ,raâd axe un aââe doot ,a .aâ,eâte e. s/j, , - La circonférence dont le rayon est a -f- b, et de laquelle on peut mener des normales à l'ellipse E, est circonscrite au triangle formé par les bissectrices extérieures du triangle QRS, lesquelles sont tangentes à l'ellipse E'. 4. â On peut aussi abaisser des normales à l'ellipse E des points portés sur l'ellipse: (a^ + b'^Y . {b^x^ + aY) = a'^à ^C concentrique et homothétique à l'ellipse donnée, dont le rapport de simili- tude est a"+b^' C) Ce théorème, un dos plus importants de la théorie des normales à l'ellipse, s'énonce ainsi: la circonférence qui passe par les pied n de trois normales passe aussi par le point diamétra- lement opposé au pied de la quatrième normale. Sa démonstrati
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