. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. T^nlersvchungen übir lollinde Eewegum/. 37 dxY _ (:*+ (b'-c-)(y - r-a)' (29^) (,/7) = ^ + (rf^) ~ rHy-a){2c+a-i/) Gemäss (213) wird alsdann die Bewcgungsgleichunfï und führt also zu liyperelliptischen Punktioi^en. In derselben Weise crhäK. man, wenn S den oberen Ast der llyper])el mit der (ileichuug (300) ? (y^y_.^^^ beschreibt und der Kreis auf seiner unteren Parallelkurve i'ullt, die (Ueichung CiM\ 'rm + m xM/Zy bHy + a)(y--lh + a)(h-vigy) (3^^) 2 ^ '" + '" '>\-dt) l,7^T7^)(y-b + ar~h* - und kommt wieder zu hyperelliptischen Funkt
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. T^nlersvchungen übir lollinde Eewegum/. 37 dxY _ (:*+ (b'-c-)(y - r-a)' (29^) (,/7) = ^ + (rf^) ~ rHy-a){2c+a-i/) Gemäss (213) wird alsdann die Bewcgungsgleichunfï und führt also zu liyperelliptischen Punktioi^en. In derselben Weise crhäK. man, wenn S den oberen Ast der llyper])el mit der (ileichuug (300) ? (y^y_.^^^ beschreibt und der Kreis auf seiner unteren Parallelkurve i'ullt, die (Ueichung CiM\ 'rm + m xM/Zy bHy + a)(y--lh + a)(h-vigy) (3^^) 2 ^ '" + '" '>\-dt) l,7^T7^)(y-b + ar~h* - und kommt wieder zu hyperelliptischen Funktionen. Nur bei einzelnen ganz speziellen Werten von könnte die Lösung mittelst elliptischer Funktionen erhalten werden (siehe auch Hj. Tallqvist: Einige Anwendungen der Theorie der elliptischen Funktionen auf Aufgaben der Mechanik, Öfversigt af Finska Vet. Soc. Förhandl. XXXIV, 1891—92). 16. Rollen eines Kreises auf der l'arallelkurvv zu einer gewöhnlichen KeLlenlinie. Die Gleichung der Kettenlinie in der Fig. 20, welche ihre konkave Seite nach oben kehrt, ist = 1 (.^ _ e" .^) = ± i^S±ZpZ^ (ÈLV = 1 . i^Y = (y+p-^y- \dyl '^\dy) (y-a){y + 2p-a) Die Lösung der Aufgabe wird somit mittelst elliptischer Funktionen gewonnen. Als Gleichungen der Parallelkurve erhält man (302) Man ben chnet hieraus (303) dy dt und (304) (-. (305a) ^^^,^ay(y-a){y.+ ) pa , y + p — a '' y+p-n oder mit Anwendung' von ,<• (305 b) / = x ± o -^—^ ?; ^^|(.:+.-:)+'"-^)(^-^^;)-^" e^ + e " e^ + e Die Bewegungsgleichung ist (306) l ( „. + ,n,) [%y = ijLz^Hy^^^2^^-_a),ymgy). Der Krümmungsradius der Kettenlinie ist (307) . ç,_a = <l±iLl^, p N:o Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
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