. Abhandlungen der physikalischen Klasse der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften. 25o W e ifs sion zur gröfsten, oder zum Verhältnifs der beiden Extreme, welches wir künftig der Kürze wegen das Grundverhältnifs nennen wollen. Im Granatoeder treten zwei mittlere Glieder zwischen beiden Extre- men auf; die Linie aus dem Mittelpunkt senkrecht auf die Kante, und aus- serdem die Linie aus dem Mittelpunkt in die stumpfere Ecke des Körpers; denn das Granatoeder hat zweierlei Ecken. Lassen wir der gröfsten und kleinsten Dimension die Ausdrücke ]/a Bnd i, so werden die correspondirenden
. Abhandlungen der physikalischen Klasse der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften. 25o W e ifs sion zur gröfsten, oder zum Verhältnifs der beiden Extreme, welches wir künftig der Kürze wegen das Grundverhältnifs nennen wollen. Im Granatoeder treten zwei mittlere Glieder zwischen beiden Extre- men auf; die Linie aus dem Mittelpunkt senkrecht auf die Kante, und aus- serdem die Linie aus dem Mittelpunkt in die stumpfere Ecke des Körpers; denn das Granatoeder hat zweierlei Ecken. Lassen wir der gröfsten und kleinsten Dimension die Ausdrücke ]/a Bnd i, so werden die correspondirenden für die zwei neuen \Zf und. ]/|; und das Schema für sie zusammen dieses: kleinste Dim. 1 Vi V6 kleinere mittl. : gröfsere mittl. Vi : V\ Vi : V\ 1/8 i V9 gröfste 1/2 ZZ 1 ~ Via »). 1*V5 Oder im Granatoeder werden in dem Verhältnifs der Extreme 1 : f/2 durch die beiden mittleren Glieder die eingeschlossenen Verhältnisse j/z : 1/5 und I/3 : j/4 zweimal entwickelt, in derselben umgekehrten Stellung der letzteren gegen einander, wie die analogen vorhin im Würfel nnd Octaeder, die aber dort in diesen zwei Körpern getrennt lagen, hier in demselben Körper vereinigt liegen. Das erste und dritte Glied im Grana- toederschema sind gleich dem zweiten und dritten im Schema des Wür- fels; das erste und letzte aber in jenem gleich dem zweiten und dritten des Octaeders. So stammt, wie man sieht, die Einordnung des Verhält- nisses I/2 : Vo >n das i:l/2, welche beide in den Würfel- und Oo taederschemtn aufs er einander (in dem Grundverhältnifs 1 : I/5 einge- schlossen) liegen, aus der Eintragung des ersteren aus dem des Würfels in das letztere des Octaeders (durch Beziehung beider Verhältnisse auf ein und dasselbe Grundglied). Folge dieser Einordnung wird die Bildung des Ver- hältnisses 1/3 : V4 zwischen dem dritten und vierten Gliede des Schema's. jjas zweite Glied ist das im Granatoeder neu auftretende; es wieder- holt die Einordnung der Verhältnisse V* '• Vz un
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