. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. führen, und die gesuchte asymptotische Ebene ist dann zur Berührungs- â ebene des Richtungskegels längs der Geraden % parallel. Sei P^ der Punkt, in dem der Grundrià ^Sj der Geraden ^s den Kreis k^^ schneidet. Dann ist die Gerade l^, welche durch den Punkt Sj zur Tangente t' des Kreises k^ im Punkte Pj parallel geht, die Spurlinie A, der gesuchten asymptotischen Ebene A. Ist der Punkt G^ der Schnittpunkt der Geraden A^^S^ mit dem Kreise ^i, so sehen wir, daà A -4j F, Gj ^ A P\ Vy K^ ist, und die sich â¢entspreche
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. führen, und die gesuchte asymptotische Ebene ist dann zur Berührungs- â ebene des Richtungskegels längs der Geraden % parallel. Sei P^ der Punkt, in dem der Grundrià ^Sj der Geraden ^s den Kreis k^^ schneidet. Dann ist die Gerade l^, welche durch den Punkt Sj zur Tangente t' des Kreises k^ im Punkte Pj parallel geht, die Spurlinie A, der gesuchten asymptotischen Ebene A. Ist der Punkt G^ der Schnittpunkt der Geraden A^^S^ mit dem Kreise ^i, so sehen wir, daà A -4j F, Gj ^ A P\ Vy K^ ist, und die sich â¢entsprechenden Seiten dieser gleichschenkligen Dreiecke zueinander senk- recht stehen. Es ist also Aj ii \\Gy Verbinden wir also nach und nach. Fig. 3. die Punkte der Kurve c, mit dem Punkte A^ und führen wir zu den Ver- bindungslinien des Punktes Fi mit den Schnittpunkten dieser Vektoren mit dem Kreise k-^ die parallelen Geraden durch die zugehörigen Punkte der Kurve Cg, so bekommen wir die Spurlinien der einzelnen asymptoti- schen Ebenen. Aus der Konstruktion der Geraden Sj folgt, daà A -^i G^ B^ <nj <^ /\SiM^Hi ist. Da der Punkt Fj die Hypotenuse A^B^ des ersten Dreieckes halbiert, und die Spurlinie Aj zu Fj G^ parallel läuft, so muà die Gerade A^ durch den Mittelpunkt R^ der Strecke M^H^ gehen. Be- zeichnen wir mit }\ die Gerade, welche durch den Punkt R^ parallel zu in^ geht. Man bestimmt also auch die Spurlinie der durch eine beliebige Erzeu- gende s der Fläche 5^ gehenden asymptotischen Ebene, wenn man den FuÃpunkt Si der Geraden s mit dem Punkte A^ verbindet und aus dem Schnittpunkte M^ dieser Verbindungslinie mit der Geraden m^ das Lot auf /'i fällt. Dann ist die Verbindungslinie des FuÃpunktes R^ dieses Lotes mit dem Punkte S^ die Spurlinie der gesuchten asymptotischen Ebene. Die Erzeugungsart der Kurve C4, welche von den Spurlinien der asymptotischen Ebenen in a umhüllt ist, kann folgendermaÃen vereinfacht Bulletin International. X
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