. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 2. Die Erhöhung des scheinhareii Horizonts über dem wahren Horizont eines Punktes. Es wird selten eine gerade Eisenbahnstrecke geben, welche 1 Meile lang ist: die Seitenlangen der Polygone der auf Eisenbahnen auszu- führenden Präcisionsnivellements werden daher auch in der Regel weniger als 1 Meile betragen. Angenommen aber auch, eine Seite wäre 1 Meile lang, so umschlösse sie doch nur einen P)Ogen von 4 Minuten, und ein solches Bogenstück irgend eines vertikalen Schnitts des Erdellipsoids kann unter allen Umständen als ein
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 2. Die Erhöhung des scheinhareii Horizonts über dem wahren Horizont eines Punktes. Es wird selten eine gerade Eisenbahnstrecke geben, welche 1 Meile lang ist: die Seitenlangen der Polygone der auf Eisenbahnen auszu- führenden Präcisionsnivellements werden daher auch in der Regel weniger als 1 Meile betragen. Angenommen aber auch, eine Seite wäre 1 Meile lang, so umschlösse sie doch nur einen P)Ogen von 4 Minuten, und ein solches Bogenstück irgend eines vertikalen Schnitts des Erdellipsoids kann unter allen Umständen als ein Kreisbogen angesehen werden, der mit dem Krümmungshalbmesser des Ellipsoids an der betreffenden Stelle und in der Vertikalebene des Bogens beschrieben ist. Die oben be- Aufgabe lässt sich daher auch so ausdrücken: für eine gegebene Entfernung vom Berührungspunkt den Abstand der Tangente eines Kreis- bogens von diesem Bogen zu bestimmen. Ist in Fig. 1 AB der gegebene Kreis- bogen vom Halbmesser r und der Ampli- tude f/), also der Länge b = rc/), und AD eine Tagente in A, so findet man für deren Abstand BD = F aus dem recht- winkeligen Dreiecke BDE, in welchem der Winkel BED = (/) und die Tangente BE = r tg ^2 (p ist, sofort den Ausdruck F = r tg f/) tg 1/2 (p, und wenn man mit hinreichender Ge- nauigkeit tgy — (p-\- Vs (^p^ und tg y2 </) = y2 (p+y24 y^ setzt und berücksichtigt, dass (p= — ist. Fig. so wird schliesslich h2 / 5 b^x V 12 rV F (1) 2r \ 12 r Das zweite Glied dieses Ausdrucks kann man fast immer vernachlässigen, da es für b = 1 Meile nur 0,000000564 und folglich für b = 10 Meilen nur 0,0000564 gegen 1 beträgt, demnach. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften.
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