. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Aus dem Gebiete der Kugelfunctionen. (41) F„ = ^|A+^-P.(cos0) + 4,^K(cose)+ + ^;^P„(cosÖ)-f ••••). )? I r r' r" j CXi »1=0 Mit Anwendung der Formel (39) ergiebt sich nocli (42) F„ = > -^- ^VxT P« (cos e) I F„ P„ (*) dx. 65 n ^ 0 Die Formeln (41) und (42) enthalten jede die Lösung der gestellten äusseren Randwerthaufgabe erster Art. Nach (34) ist die Gesammtmasse der Flächenbelegung das mit r multiplicirte erste Glied in (41), d. h. RA^t, wie im Art. 50. 52. Bevor wir zu den Randwerthaufgaben der zweiten und dritten Art weiter gehen,
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Aus dem Gebiete der Kugelfunctionen. (41) F„ = ^|A+^-P.(cos0) + 4,^K(cose)+ + ^;^P„(cosÖ)-f ••••). )? I r r' r" j CXi »1=0 Mit Anwendung der Formel (39) ergiebt sich nocli (42) F„ = > -^- ^VxT P« (cos e) I F„ P„ (*) dx. 65 n ^ 0 Die Formeln (41) und (42) enthalten jede die Lösung der gestellten äusseren Randwerthaufgabe erster Art. Nach (34) ist die Gesammtmasse der Flächenbelegung das mit r multiplicirte erste Glied in (41), d. h. RA^t, wie im Art. 50. 52. Bevor wir zu den Randwerthaufgaben der zweiten und dritten Art weiter gehen, mögen einige Anwendungen der Formeln in den Art. 50 und 51 ge- macht werden, welche zu bekannten Resultaten führen. Es sei 0 ein auf der Kugelachse, im inneren Räume gelegener Punkt (Fig. 3), L ein i)eliobiger Punkt auf der Kugelfläche, Å. die Entfernung zwischen 0 und L. Feiner werde ange- nommen, dass die Potentialfunction F« in der Kugelfläche durch den Ausdruck M (43) V,- gegeben sei, so liegt die innere Randwerthaufgabe erster Art zur Lösung vor. Für Vq besteht nach der Formel (2) (worin nach Fig. 3 zu nehmen ist l = R, r = «, :t; = cosa) die Entwickelung. Fig. 3. (44). ,,.^jl + |_P.(.) + |p.(.),.... + -^^,<.) + ...| Diese Entwickelung soll in dem beti-achteten Falle mit (36) identisch sein. Nun- mehr ergiebt sich mittels der Formel (38) das Poteutial innerhalb der Kugelfläche (45) \R R' P, (COS 0) + «^P,(cosO)-f. ?•• + ^^P„ (cos «)+•••}. Die Dichte der Flächenbelegung, welche innerhalb der Kugel das Potential (45) erzeugt, ist nach (37) N:o 4. 9. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
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