. Atti della Accademia gioenia di scienze naturali in Catania. Natural history. 6 Francesco Cai dar era [Memoria XVII.] conduca in esso un diametro CD, a destra del quale si prenda un arco CA = a, a sini- stra un arco CB ~ b, essendo a e b ambedue minori del quadrante ââ, sicché siano 2a, 2b, a -\- b <Ck] i due dati archi hanno così un estremo comune in C, e formano insie- me l'arco ACB=a~\-b, si duplichino questi archi in CL = 2a , CM=2b, avendosi perciò arco DL = nâ 2a, DM = %â 2b, LCM = 2 (a -(- b). Congiunti a scambio per- fette due a due i quattro punti C, L, D, M, risulta il quadri
. Atti della Accademia gioenia di scienze naturali in Catania. Natural history. 6 Francesco Cai dar era [Memoria XVII.] conduca in esso un diametro CD, a destra del quale si prenda un arco CA = a, a sini- stra un arco CB ~ b, essendo a e b ambedue minori del quadrante ââ, sicché siano 2a, 2b, a -\- b <Ck] i due dati archi hanno così un estremo comune in C, e formano insie- me l'arco ACB=a~\-b, si duplichino questi archi in CL = 2a , CM=2b, avendosi perciò arco DL = nâ 2a, DM = %â 2b, LCM = 2 (a -(- b). Congiunti a scambio per- fette due a due i quattro punti C, L, D, M, risulta il quadrilatero inscritto, le cui diago- nali sono CD = 2, LM=2 sen {a + b), ed i lati CL = 2 sen a, CM= 2 sen b, DL â 2 sen a \ = 2 cos a , DM = 2 sen (-^ b j = 2 cos ò ; e per 1' invocato teorema avendo luogo 1' eguaglianza CD . LM = CL . DM-\- CM . DL, divisa la stessa per 4 , e sostituitevi le precedenti espressioni, si consegue la prima sur- riferita forinola (1) sen (a -4- b) = sen a cos b -j- cos a sen b. 2° â Se nello stesso cerchio di raggio l (fig. e) , dopo tirato il diametro CD, e Fig. e. Fig. /.. preso a destra l'arco CL = 2a, si porti pure a destra l'arco CMâ2b, potrà avvenire o che l'estremo M preceda L, quando sia a^>b, o che segua ad L in M', allorché in- vece sia a â 2, LAf = 2 sen '« â &),. e poiché si ha 1' eguaglianza CL. DM= CM. DL + CD. LM, dividendo la stessa per 4, e sostituitevi l' espressioni precedenti, risulta la seconda for- inola sopra riferita (2) sen (a â b) = sen a cos b â cos a sen b. Nella seconda ipotesi a<Cb, formato coi quattro punti C, L, M' D, il quadrilatero inscritto, e trattato lo stesso analogamente al precedente, si ricava la forinola (2') sen (b â a) = sen b cos a â cos b sen a, cioè la stessa (2) con lo scambio tra i due archi a e b, e che si può scrivere anche in quella medesima forma, cangiando i segni ad ambuedue i Please note that these images are extracted from scanned page i
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