. Bulletin. Science; Science. 187 ) jC*^* (^,z)d ûcd z, et que * (x^ z) passe par l'indt^lertniné pour des valeurs 1 o 1 4. a; = « etz = ^, comprises entre les limites do l'iiitëgration, il arrivera que l'élémeut «t>(*, f )^.r c?^," qui leur correspond, aura deux valeurs différentes, selon qu'on y fera d'abord :r=c4 et ensuite x = ^, ou selon que l'on commencera par ', donc l'inte'grale double, qui est la somme de tous les éléaiens, n'aura pas non plus la même valeur, selon que l'on commencera l'intégration par rapport à l'une ou à l'autre variable ; donc aussi les deu
. Bulletin. Science; Science. 187 ) jC*^* (^,z)d ûcd z, et que * (x^ z) passe par l'indt^lertniné pour des valeurs 1 o 1 4. a; = « etz = ^, comprises entre les limites do l'iiitëgration, il arrivera que l'élémeut «t>(*, f )^.r c?^," qui leur correspond, aura deux valeurs différentes, selon qu'on y fera d'abord :r=c4 et ensuite x = ^, ou selon que l'on commencera par ', donc l'inte'grale double, qui est la somme de tous les éléaiens, n'aura pas non plus la même valeur, selon que l'on commencera l'intégration par rapport à l'une ou à l'autre variable ; donc aussi les deux membres de réqua[Ion(r)pourront quelquefois n'être pas égaux, puisqu'ils représentent les résultats d'une intégration double, faite dans deux ordres difFérens. A cette remarque de M. Cauchy, on doit ajouter qu'au moins l'une des deux valeurs de «i» (.r,z), correspondantes à x'=.tf.ç^i z=:C, doit être infinie j car si elles étaient toutes deux finies, on pourrait né"Iioer l'élément (:/., t) dx dz, sans que l'intégrale^/^o (x, z) dxdz enîût altérée ; el alors sa valeur serait encore la même, quoiqu'on eût efiectué rintés;ration dans deux ordres différons. fai memi une nomme in!i\qra1es singulières. Ce sont des intégrales prises dans'un intervalle infiniment petit, et effectuées sur une fonction contenant elle-même une quantilé inliniment petite, qu'on no doit sui^prinier qu'après l'intégration. Ces intégrales ne se présentent pas ici pour la première fois3 on en rencontre nne semblable dans le problême d'un corps pesant sur une courbe donnée, lorsque le mobile apiirocbe d'un point où la tangente est borizontale : s'il en est à une distance infini- ment petite, et que sa vitesse soit nulle, le temps qu'il emploie pour l'atteindre tout-à -fait, a une valeur finie qui est déterniinée par une inté2;ral(. esi grat dépend pas
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