. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . Si les deux arcs MN et nin étaient incommensurables, c'est-à -dire s'il n'existait aucun arc Mi , quelque petit qu'on puisse le supposer, qui fût capable d'êti-c con- tenu un nombre exact de fois dans MN et dans mn , le rapport de ces arcs serait néanmoins encore le même que celui des angles MBN et nihn; car le rapport sciait dans ce cas égal à une é irrationnelle que nous supposerons d'abord égale à \/3, pour faire mieux saisir l'esprit de la démonstration : on aurait donc MN : mn:: i : ^/3. \/3 est égal à la
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . Si les deux arcs MN et nin étaient incommensurables, c'est-à -dire s'il n'existait aucun arc Mi , quelque petit qu'on puisse le supposer, qui fût capable d'êti-c con- tenu un nombre exact de fois dans MN et dans mn , le rapport de ces arcs serait néanmoins encore le même que celui des angles MBN et nihn; car le rapport sciait dans ce cas égal à une é irrationnelle que nous supposerons d'abord égale à \/3, pour faire mieux saisir l'esprit de la démonstration : on aurait donc MN : mn:: i : ^/3. \/3 est égal à la fraction i ,732050817, etc., la suite des chiffres décimaux étant infinie. Or, on pourrait prendre i, ou 1,7, ou 1,73, ou 1,732, etc., pour valeurs approchées de \/3; et il est évident que plus on prendrait de décimales et plus on appro- cherait de la véritable valeur. Prenant donc 1,7 pour . .. , MN , première approximation, le rapport sera a peu mn ' I 10 ... près ou â; et, divisant MN en 10 parties égales, l'arc ffm contiendra 17 de ces parties, plus im reste quel- conque on; alors , supposons menée la droite bo , nous aurons, d'après ce qui précède, MBN: mbo::UN: mo. Prenons actuellement 1,73 pour valeur approchée de v/3 , le rapport sera à peu près =-, ouâ-; di- â¢^^ mn "^ '^ «)73 175 visant l'arc MN en 100 parties, l'arc mn contiendra 173 de ces parties, plus un reste on évidemment plus petit que on. Supposons encore menée la droite bo', nous aurons aussi MBN: w6o'::MN:wo'. En prenant 1,732 pour valem- approchée de \/i , nous tomberions de même sur un arc o"m qui donne- rait MBN:7nèo"::MN: mo". et ainsi de suite. On voit aisément que les arcs mo , mo', mo", etc., augmentent successivement, et diffèrent de moins en moins de l'arc proposé mn , et qu'en prenant pour va- leurs approchées de Y/3 les quantités 1,7; 1,73; 1,732; etc., on est tom
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