. Botanische Zeitung. Plants; Plants. 515 576 Q 3^ y + y — «yi. Da nun P und Q ganze Zahlen sein sol- len, so muss ßy — ay^ = it 1 sein, dies ist nur dann der Fall, wenn /S <C y* und a <C y und wenn y und y^ keinen gemeinsamen Thei- 1er haben, Ist in der Lösung der Gleichung das obere Zeichen gültig, bleibt zum Rest + 1, so steigt die Grundspirale wie die y Spiralen, gilt das untere Zeichen, so steigt dieselbe wie die y^ Spiralen. In der beifolgenden Figur ist die Bedeutung von «, ß, y, y*, demonstrirt, so dass es jedem Leser ein Leichtes sein wird, p diese Methode auf jeden Fall einer —
. Botanische Zeitung. Plants; Plants. 515 576 Q 3^ y + y — «yi. Da nun P und Q ganze Zahlen sein sol- len, so muss ßy — ay^ = it 1 sein, dies ist nur dann der Fall, wenn /S <C y* und a <C y und wenn y und y^ keinen gemeinsamen Thei- 1er haben, Ist in der Lösung der Gleichung das obere Zeichen gültig, bleibt zum Rest + 1, so steigt die Grundspirale wie die y Spiralen, gilt das untere Zeichen, so steigt dieselbe wie die y^ Spiralen. In der beifolgenden Figur ist die Bedeutung von «, ß, y, y*, demonstrirt, so dass es jedem Leser ein Leichtes sein wird, p diese Methode auf jeden Fall einer — spirale anzuwenden. Wir erhalten für die Reihe Va, Vs' ^/s ^/s' */i3 5 ^l2iy **/84 Tabelle I. und II.' für a, ß, y, y*, und aus die dem Obigen entstande- nen wichtigsten Quotienten. In der zweiten Tabelle ist noch die Rich- tung derjenigen Spirale angegeben, welche man den langen Weg nennt. Handelt es sich dar- um, wie meistens in der experimentalen Anwen- dung der Schi m per-Brau n'schen Gesetzmässig- keiten an einem vorliegenden Object, etwa ei- nem Tannenzapfen oder einer Compositenin- florescenz od. a. m., das Blattstellungsverhält- P niss und die Richtung der — spirale zu bestim- men, bezogen auf den kurzen Weg nach Schim- per, so hat man nur nöthig folgendes Verfah- ren einzuschlagen: Man suche die steilsten Pa- rastichen, notirt deren Zahl und Richtung, geht mit den Zahlen in die letzte Tabelle *) ein und bestimmt P und Q; und findet die Rich- P tung der — spirale in der letzten aus dem Quo- tient der vorhergehenden Colonne. *) Ich verweise bezüglich der zur Demonstration nöthigen Beispiele, sowie der Anwendung der hier entwickelten Regeln auf jede andere Reihe von P •^ Stellungen auf das Hofmeister'sche Handbuch. Tabelle ^h Reihe 29 '27 2/9 V* Vg 14 Reihe ^ ^/^^ % fl3/, links I rechts/ 2 3 5 8 13 21 34 55 3 4 7 11 18 4 5 9 15 39 I rechts |links 3 5 8 13 21 34 55 89 4 7 11 18 29 5 9 15 24 39 Py —-:p lässt zum Rest + 1 — 1 + 1 — 1 +
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