. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. 672 ACADÃMIE DES SCIENCES. Et d'autre part, d'après ce qu'on a vu plus haut, le centre de courbure en M de la projection de la conique (Kj) est également le point B. Les courbes (Câ) et (Kâ) ayant en C mc'Mne centre de courbure que la courbe (P) ont même centre de courbure en ce point. On démontrera de même que les courbes (C,,) et (K'â) ont même centre de courbure en G'. 11 esl clair mainlenant que les coniques (KJ et (Ko) coïncident respectivement avec les coniques (f)
. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. 672 ACADÃMIE DES SCIENCES. Et d'autre part, d'après ce qu'on a vu plus haut, le centre de courbure en M de la projection de la conique (Kj) est également le point B. Les courbes (Câ) et (Kâ) ayant en C mc'Mne centre de courbure que la courbe (P) ont même centre de courbure en ce point. On démontrera de même que les courbes (C,,) et (K'â) ont même centre de courbure en G'. 11 esl clair mainlenant que les coniques (KJ et (Ko) coïncident respectivement avec les coniques (f) et (F'). Gomme elles sont focales l'une de l'autre, la seconde partie du théorème est démontrée. Tous les résultats précédents sont confirmés, par le calcul; faute de place, nous ne pouvons le montrer ici. Toutefois, nous définirons analytiquement les directions des plans &) et 0)'. Si l'on prend comme Irièdie de référence mobile le Irièdre lla:yz el qu'on conserve toutes les notations de M. Darboux (Leçons, II" Partie), on trouve que les normales à ces plans ont pour paramèlies directeurs Or, du V r '1. <1 /'â ' dr dv 'IP< r dr, r r, du dr, dv 9 Pi 1 /'i Dans ces expressions ne fleurent nue les quatre quantités -, â, , ; celles-ci ' ^ ' ' ' '7 P^ i np, [W-ny- ^ ds, (0 < j ^ Râ Y^^' / dv _ \dsj ^ ^^,d_. ,jp, - (K'-R)= ds, On voit que les directions des plans (,1 el 0/ dépendent des éléments du quatrième ordre de la surface (M). L'ortliogonalité de ces plans résulte de la formule de Codazzi dr dr, à ;'~-d^=-'^'''- En remplaçant dans cette formule -- et â-!⢠par leurs valeurs tirées des relations (i), ' * di' du on obtient une propriété générale des Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly
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