. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin. Science. 80 Lepsitis:. len Seiten vorkommen. Am nächsten würde sich der Inhalt durch 1 Seite und 3 Perpendickel ausdrücken lassen, und hier giebt es in der That auch einen bestimmten Fall, wo sich das gesuchte Resultat genau ergeben würde. Denken wir uns nämlich ein unregelmäfsiges Viereck, ab cd, auf dessen Grundlinie a d aus den gegenüberliegenden Winkeln b und c Perpendickel Ä/"und c e gefällt sind, und fällen wir ferner von b auf den Perpendickel c e, den dritten Perpendickel bg, so wird, wenn die beiden ersten Perp
. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin. Science. 80 Lepsitis:. len Seiten vorkommen. Am nächsten würde sich der Inhalt durch 1 Seite und 3 Perpendickel ausdrücken lassen, und hier giebt es in der That auch einen bestimmten Fall, wo sich das gesuchte Resultat genau ergeben würde. Denken wir uns nämlich ein unregelmäfsiges Viereck, ab cd, auf dessen Grundlinie a d aus den gegenüberliegenden Winkeln b und c Perpendickel Ä/"und c e gefällt sind, und fällen wir ferner von b auf den Perpendickel c e, den dritten Perpendickel bg, so wird, wenn die beiden ersten Perpendickel bfxmdi c e gleiche Stücke von der Grundlinie a d abschneiden, so dafs af = ed ist, der Flächeninhalt sich unserer Formel gemäfs so ausdrücken lassen: ad -f-ig bf -f- ce -^—^ X -^—^ =abcd oder, wenn die Grundlinie a J = 8, der erste Perpendickel bf = 4, der zweite ce = 5, der dritte bg = A ist, und aufserdem sowohl af ah ed =: 2 S -t- 4 4 -f- 5 sind, so ergiebt die Formel für den Inhalt: —;— x —j- = 27 Sobald aber die Abschnitte afxmd ad ungleich werden, so pafst die Formel nicht mehr; ihr Resultat würde gröfser oder kleiner als der wirkliche Flächeninhalt sein. Völlig ungenau wäre natürlich die Berechnung, wenn unter den vier Zahlen einfach die vier Seiten verstanden werden sollten; der Inhalt würde dann immer zu grofs angegeben sein. Dennoch scheint es, dafs unwissende Agrimensoren das Problem zuweilen so aufgefafst haben. Wenigstens finde ich bei einem der Römischen Agrimensoren (deren Wissenschaft in ge- wissen Beziehungen über Kaiser Augustus zurück auf Aegypten zu weisen scheint) folgende Bestimmung ('), in einer Schrift De iugeribus metiundis : „Ager si fuerit inaequalis, ita ut habeat in latere uno perticasXL et in alio XXX et in alio XX et in alio VI, coniungo XL et XXX: fiunt LXX. divido in aequa; fit una pars XXXV. rursus iungo VI. cum XX: fiunt XXVI. divido aequaliter: fiunt XLH. duco latus quod divi- (') Die Schriften d
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