. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Ueber Arheitsgrossen in der mathematischen Physik. 15 (53) =-dC Z=- yd^ l J_,(a,--§)2 + y2 fii 2ly T ^'?^ ^^ x^ + y'-P ' ._(j4 r' (x-i)^g _fij. {x+ly+tf Man hat dabei ^X dl {x - 1)2 -I- j/2 21 ^ (a; - 0^ + 2/* ' dy dx ;(a; + ^)2 + y2;.|(^._?)2 + y2j- Die Grössen A' und Y sind die partiellen Ableitungen der Function (54) f(x,,,) = ?L*£_„,| + C = -^'£^arctg^j 2x2/ (II T J)2+y2 ^(a;-|) + C = C = = (ii arc tg a:' 2/^ P fltX arctg 2 «2/ Man sieht aus dem Integralausdrucke von F{x,y) sowie aus dem ausgeführten Werte, dass F{x,y) um i^r/ii zuni
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Ueber Arheitsgrossen in der mathematischen Physik. 15 (53) =-dC Z=- yd^ l J_,(a,--§)2 + y2 fii 2ly T ^'?^ ^^ x^ + y'-P ' ._(j4 r' (x-i)^g _fij. {x+ly+tf Man hat dabei ^X dl {x - 1)2 -I- j/2 21 ^ (a; - 0^ + 2/* ' dy dx ;(a; + ^)2 + y2;.|(^._?)2 + y2j- Die Grössen A' und Y sind die partiellen Ableitungen der Function (54) f(x,,,) = ?L*£_„,| + C = -^'£^arctg^j 2x2/ (II T J)2+y2 ^(a;-|) + C = C = = (ii arc tg a:' 2/^ P fltX arctg 2 «2/ Man sieht aus dem Integralausdrucke von F{x,y) sowie aus dem ausgeführten Werte, dass F{x,y) um i^r/ii zunimmt, wenn der Punkt {x, y) einen ganzen positiven Umlauf längs eines sehr grossen Kreises beschreibt. Dieses Resultat hätte ohne weiteres vorhergesehen werden können mit Hülfe des im Art. 7 gefundenen. Das Integral I ist für eine behebige Form der singulären Strecke gleich der Summe aller derjenigen Werte, welche die einzelnen Elemente liefern, so z. B. wenn es sich um die elektromagnetische Wirkung von Strömen handelt, welche die Ebene senkrecht durchsetzen und die totale Stärke i haben, gleich i^fii. 13. Wenn die singulare Linie eine geschlossene ist, so teilt sie die Ebene in zwei Teile. In dem äusseren Teile ist das Verhalten des Arbeitsintegrals davon abhängig, ob das rings um die singulare Linie erstreckte Integral I den Wert Null hat oder nicht. In dem inneren Teile ist die Arbeit, wenn keine anderen singu- lären Stellen vorhanden sind, unabhängig vom Wege. Die singulare Linie sei speciell ein Kreis, der Durchschnitt eines "j^ stromführenden Hohlcylinders mit der Ebene. Mit den Bezeichnungen in Fig. 12 erhält man als Componenten der auf einen Magnetpol ,«? im Abstände a vom Mittelpunkte wirkenden Kraft:. Fig. 12. (55) sin y dep y_[iRi /^""^siny d(p _filii C " sr Jo r^ ^ Jo i2^+ a2—2-Ba cosqo ' y_ fii C"" M COS (f — a _ fji C"'^ Hcostp — a st J o »"2 ^ srjo Ri-\-a^-2Eacos(p d(f. Hieraus berechnet sich
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